A penalization method applied to the wave equation

Aymeric Paccou; Guillaume Chiavassa; Jacques Liandrat; Kai Schneider

doi:10.1016/j.crme.2004.09.019

A penalization method applied to the wave equation
[Une méthode de pénalisation appliquée à l'équation des ondes]

Aymeric Paccou ^1,² ; Guillaume Chiavassa ^1,² ; Jacques Liandrat ^1,² ; Kai Schneider ³

¹ L.A.T.P. – CNRS, centre de mathématiques et d'informatique, 39, rue Joliot-Curie, 13453 Marseille cedex 13, France
² EGIM, IMT, technopole de chateau-Gombert, 13451 Marseille, France
³ Laboratoire de modélisation et simulation numérique en mécanique, UMR 6181 – CNRS et universités d'Aix-Marseille, centre de mathématiques et d'informatique, université de Provence, 39, rue Joliot-Curie, 13453 Marseille cedex 13, France

Comptes Rendus. Mécanique, Volume 333 (2005) no. 1, pp. 79-85.

Résumé
Abstract

Nous étudions une méthode de pénalisation pour l'équation des ondes unidimensionelle. Nous présentons une analyse de convergence théorique et une vérification numérique dans le cadre d'une discrétisation uniforme par différences finies.

In this Note we investigate the mathematical properties of the volume penalization method applied to the one-dimensional wave equation. Generally speaking, the penalization method allows one to handle complex geometries by simply adding a term to the equation to impose the boundary conditions. We study the convergence of the method with regards to the penalization parameter and we present error and stability analyses for the wave equation. Numerical simulations using a finite difference scheme illustrate the results.

Publié le : 2004-12-28

DOI : 10.1016/j.crme.2004.09.019

Keywords: Computational fluid mechanics, Volume penalization, Wave equation
Mot clés : Mécanique des fluides numérique, Méthode de pénalisation, Équation des ondes

Affiliations des auteurs :

Aymeric Paccou ^{1, 2} ; Guillaume Chiavassa ^{1, 2} ; Jacques Liandrat ^{1, 2} ; Kai Schneider ³

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Aymeric Paccou; Guillaume Chiavassa; Jacques Liandrat; Kai Schneider. A penalization method applied to the wave equation. Comptes Rendus. Mécanique, Volume 333 (2005) no. 1, pp. 79-85. doi : 10.1016/j.crme.2004.09.019. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mecanique/articles/10.1016/j.crme.2004.09.019/

Bibliographie
Cité par

[1] R. Glowinski; T.W. Pan; R.O. Wells; X. Zhou Wavelet and finite element solutions for the Neumann problem using fictitious domains, J. Comput. Phys., Volume 126 (1996) no. 1, pp. 40-51

[2] C.S. Peskin Flow patterns around heart valves: a numerical method, J. Comput. Phys., Volume 10 (1972) no. 2, pp. 252-271

[3] E. Arquis; J.P. Caltagirone Sur les conditions hydrodynamiques au voisinage d'une interface milieu fluide-milieux poreux : application à la convection naturelle, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. II, Volume 299 (1984), pp. 1-4

[4] P. Angot; C.H. Bruneau; P. Fabrie A penalization method to take into account obstacles in incompressible viscous flows, Numer. Math., Volume 81 (1999), pp. 497-520

[5] K. Khadra; S. Parneix; P. Angot; J.P. Caltagirone Ficticious domain approach for numerical modelling of Navier–Stokes equations, Int. J. Numer. Methods Fluids, Volume 34 (2000), pp. 651-684

[6] N.K.R. Kevlahan; J.M. Ghidaglia Computation of turbulent flow past an array of cylinders using a spectral method with Brinkmann penalization, Eur. J. Mech. B Fluids, Volume 20 (2001), pp. 333-350

[7] M. Forestier, R. Pasquetti, R. Peyret, Calculations of 3D wakes in stratified fluids, ECCOMAS, 2000

[8] K. Schneider, Modélisation et simulation numérique en base d'ondelettes adaptative, applications en mécanique des fluides et en combustion, Habilitation thesis, université Louis Pasteur Strasbourg, 2001

[9] K. Schneider; M. Farge Adaptative wavelet simulation of a flow around an impulsively started cylinder using penalisation, Appl. Comput. Harm. Anal., Volume 12 (2002), pp. 374-380

[10] M. Abramowitz; I. Stegun Handbook of Mathematical Functions, Dover, New York, 1972

[11] A. Paccou, Méthode de pénalisation et application à l'équation des ondes, Diploma thesis, université de Provence, Marseille, 2003

[12] A.S. Piquemal, Préconditionnements multi-niveaux en ondelettes d'opérateurs elliptiques à coefficients variables discrétisés en différences finies, Ph.D. thesis, université de la Méditerrannée, Marseille, 2001

[13] G. Chiavassa; R. Donat Point value multi-scale algorithms for 2D compressible flows, SIAM J. Sci. Comput., Volume 23 (2002) no. 3, pp. 805-823

[14] C.S. Peskin The immersed boundary method, Acta Numerica, vol. 11, 2002, pp. 479-517

[15] P. Angot Analysis of singular pertubations on the Brinkmann problem for ficticious domain models of vicious flows, Math. Methods Appl. Sci., Volume 22 (1999), pp. 1395-1412

[16] Yu-Heng Tseng; J.H. Ferziger A ghost-cell immersed boundary method for flow in complex geometry, J. Comput. Phys., Volume 192 (2003) no. 2, pp. 593-623

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