Comptes Rendus
no. 4
On interfacial properties in gradient damaging continua
[Sur quelques propriétés des interfaces dans les milieux à gradient]

Présenté par : Évariste Sanchez-Palencia

Ahmed Benallal1  ; Claudia Comi2
1 Laboratoire de mécanique et technologie, ENS de Cachan/CNRS/université Paris 6, 61, avenue du Président Wilson, 94235 Cachan, France
2 Department of Structural Engineering, Politecnico di Milano, Piazza L. da Vinci, 32, 20133 Milano, Italy
Comptes Rendus. Mécanique, Volume 333 (2005) no. 4, pp. 319-324.

Les phénomènes de bifurcation en présence d'interfaces sont analysés lorsque le comportement des matériaux constitutifs d'un solide hétérogène est gouverné par des modèles à gradient. Les roles des longueurs internes sont étudiés particulièrement aux faibles longueurs d'onde et on montre que la condition complémentaire aux interfaces est toujours satisfaite impliquant l'existence d'une longueur d'onde minimale pour le mode de bifurcation. Les effets régularisants sont soulignés et on illustre les résultats à l'aide d'un exemple en déformations planes où les modes de bifurcation sont explicitement calculés.

The bifurcation problem near an interface is considered for a heterogeneous body made of two different materials that damage following gradient constitutive relations. The roles of internal length scales on bifurcation are studied especially in the shortwavelength regime. It is shown that the interfacial complementing condition is always satisfied meaning that a minimum wavelength exists for the bifurcation mode. The regularization properties of gradient damage models are underlined. A simple plane strain problem is used to illustrate the results. The interface bifurcated modes are explicitly computed: their wavelengths turn out to be fixed by the gradient coefficient; the influence of the interface behaviour is also highlighted.

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DOI : 10.1016/j.crme.2005.02.001
Keywords: Damage, Interface, Bifurcation
Mot clés : Endommagement, Interface, Bifurcation
Ahmed Benallal 1 ; Claudia Comi 2

1 Laboratoire de mécanique et technologie, ENS de Cachan/CNRS/université Paris 6, 61, avenue du Président Wilson, 94235 Cachan, France
2 Department of Structural Engineering, Politecnico di Milano, Piazza L. da Vinci, 32, 20133 Milano, Italy 
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Ahmed Benallal; Claudia Comi. On interfacial properties in gradient damaging continua. Comptes Rendus. Mécanique, Volume 333 (2005) no. 4, pp. 319-324. doi : 10.1016/j.crme.2005.02.001. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mecanique/articles/10.1016/j.crme.2005.02.001/

[1] A. Benallal; V. Tvergaard Nonlocal continuum effects on bifurcation in the plane strain tension-compression test, J. Mech. Phys. Solids, Volume 43 (1995), pp. 741-770

[2] R.H.J. Peerlings; R. de Borst; W.A.M. Brekelmans; J.H.P. de Vree Gradient-enhanced damage for quasi-brittle materials, Int. J. Numer. Methods Engrg., Volume 39 (1996), pp. 3391-3403

[3] C. Comi Computational modelling of gradient-enhanced damage in quasi-brittle materials, Mech. Cohesive-Frictional Mater., Volume 4 (1999) no. 1, pp. 17-36

[4] C. Polizzotto; G. Borino A thermodynamics-based formulation of gradient-dependent plasticity, Eur. J. Mech. A Solids, Volume 17 (1998), pp. 741-761

[5] A. Benallal; R. Billardon; G. Geymonat Some mathematical aspects of the damage softening problem (J. Mazars; Z.P. Bažant, eds.), Cracking and Damage, Elsevier, Amsterdam, 1988, pp. 247-258

[6] S. Agmon; N. Douglis; L. Nirenberg Estimates near the boundary for solutions of elliptic partial differential equations satisfying general boundary conditions, Commun. Pure Appl. Math., Volume 15 (1964), pp. 35-92

[7] D. Bigoni; M. Ortiz; A. Needleman Effect of interfacial compliance on the bifurcation of a layer bonded to a substrate, Int. J. Solids Struct., Volume 34 (1997), pp. 4305-4326

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