Nous étudions la stabilité d'un milieu poreux soumis à un écoulement permanent à surface libre. Sous certaines hypothèses, il est possible d'utiliser la méthode cinématique du calcul à la rupture en utilisant un champ de pression approché par défaut. Nous nous intéressons ici à la recherche de tels champs de pression dont on puisse assurer qu'ils sont partout inférieurs à la solution exacte sans connaître cette solution exacte. Nous montrons que l'on peut utiliser comme champs approchés des champs satisfaisant des conditions relâchées par rapport au problème réel, sous réserve de l'unicité de la solution d'un problème faible associé. On traite l'exemple d'un barrage à parois verticales.
We consider the stability of a porous medium submitted to a steady-state flow with free-boundary. Assuming some hypotheses, it is possible to implement the kinematic method by using an approximate pressure field bounding the true pressure field from below. We are interested in finding such approximate pressure fields and in proving that they bound the true pressure field from below without knowing the true pressure field. We use fields which are solutions of a problem with relaxed conditions with regard to the real problem. Under a uniqueness condition of the solution of a weak formulation of the problem, such fields are lower bounds for the true pressure field. Finally, we give the example of a vertical dam.
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Keywords: Porous media, Yield design, Limit analysis, Free boundary, Flow, Upper bound
Alain Corfdir 1
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Alain Corfdir. Calcul à la rupture en présence d'un écoulement à surface libre : construction de champs de pression approchés. Comptes Rendus. Mécanique, Volume 334 (2006) no. 3, pp. 183-189. doi : 10.1016/j.crme.2006.01.011. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mecanique/articles/10.1016/j.crme.2006.01.011/
[1] Calcul à la rupture et analyse limite, Presses de l'ENPC, Paris, 1983
[2] An introduction to the yield design theory and its application to soil mechanics, Europ. J. Mech. A Solids, Volume 9 (1990), pp. 477-500
[3] Calcul à la rupture en présence d'un écoulement : formulation cinématique avec un champ de pression approché, C. R. Mecanique, Volume 334 (2006) (in this issue)
[4] Variational Inequalities and Flow in Porous Media, Appl. Math. Sci., vol. 52, Springer-Verlag, New York, 1984
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