Comptes Rendus
no. 4
Écart à la réciprocité et identification de fissures en thermoélasticité isotrope transitoire

Présenté par : Huy Duong Bui

Stéphane Andrieux1  ; Huy Duong Bui1, 2
1 Laboratoire de mécanique des structures industrielles durables, UMR EDF CNRS 2832, 1, avenue du Général de Gaulle, 92141 Clamart, France
2 Laboratoire de mécanique des solides, UMR 7649, département de mécanique École polytechnique, 91128 Palaiseau, France
Comptes Rendus. Mécanique, Volume 334 (2006) no. 4, pp. 225-229.

On s'intéresse à un solide élastique isotrope renfermant une ou plusieurs fissures planes, et soumis à un chargement d'origine thermique variable dans le temps. On relève la valeur du champ de déplacement et du champ des tractions surfaciques sur le bord du solide. On propose dans cette Note la définition et l'exploitation d'un écart à la réciprocité, formulé uniquement à partir des grandeurs mécaniques connues sur le bord du solide, qui permet de déterminer explicitement le plan renfermant la ou les fissures, les conditions régnant sur celles-ci étant quelconques dès lors qu'elles assurent la continuité du vecteur contrainte et du flux de chaleur normal.

We consider a three-dimensional homogeneous isotropic elastic solid containing a family of planar cracks submitted to a time-dependent thermal loading. The displacement and surface traction fields are measured over the whole external boundary of the solid. We propose in this Note to define and exploit a reciprocity gap, based only on the mechanical quantities available on the boundary, and which enables us to derive explicit formula for the location of the plane where the cracks are lying. Boundary conditions on the cracks can be of any nature provided they ensure that the normal heat flux and surface traction vector are continuous across the crack surfaces.

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DOI : 10.1016/j.crme.2006.02.004
Mot clés : Mécanique des solides numérique, Fissures, Écart à la réciprocité
Keywords: Computational solid mechanics, Cracks, Reciprocity gap
Stéphane Andrieux 1 ; Huy Duong Bui 1, 2

1 Laboratoire de mécanique des structures industrielles durables, UMR EDF CNRS 2832, 1, avenue du Général de Gaulle, 92141 Clamart, France
2 Laboratoire de mécanique des solides, UMR 7649, département de mécanique École polytechnique, 91128 Palaiseau, France 
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Stéphane Andrieux; Huy Duong Bui. Écart à la réciprocité et identification de fissures en thermoélasticité isotrope transitoire. Comptes Rendus. Mécanique, Volume 334 (2006) no. 4, pp. 225-229. doi : 10.1016/j.crme.2006.02.004. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mecanique/articles/10.1016/j.crme.2006.02.004/

[1] S. Andrieux; A. Ben Abda Identification of planar cracks by complete overdetermined data: inversion formula, Inverse Problems, Volume 12 (1996), pp. 553-563

[2] A. Ben Abda; H.D. Bui Reciprocity principle and crack identification in transient thermal problems, J. Inv. Ill-Posed Problems, Volume 9 (2001) no. 1, pp. 1-6

[3] S. Andrieux; A. Ben Abda; H.D. Bui Reciprocity principle and crack identification, Inverse Problems, Volume 15 (1999), pp. 59-65

[4] A. Friedman; M. Vogelius Determining cracks from boundary measurements, Indiana Univ. Math. J., Volume 38 (1989), p. 3

[5] G. Alessandrini; G. Dibeneditto Determining two-dimensional cracks in three-dimensional bodies: uniqueness and stability, Indiana Univ. Math. J., Volume 46 (1997), pp. 1-82

[6] A. Ben Abda; H. Ben Ameur; M. Jaoua Identification of 2D cracks by boundary elasticity measurements, Inverse Problems, Volume 15 (1999) no. 1, pp. 67-77

[7] G. Nakamura; G. Uhlmann; J.N. Wang Unique continuation for elliptic systems and crack determination in anisotropic elasticity, Contemp. Math., Volume 362 (2004), pp. 321-338

[8] H.D. Bui, A path-independent integral for mixed modes of fracture in linear thermoelasticity, in: IUTAM Symposium on Fundamental on Deformation and Fracture, Sheffield, 1984, p. 597

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