[Une méthode de calcul des ondes de gravité–capillarité périodiques et non-symétriques en profondeur arbitraire]
La méthode développée par Aider et Debiane (2004) pour le calcul des ondes de gravité-capillarité non-symétriques en profondeur infinie est étendue au cas d'une profondeur arbitraire. Les équations classiques des vagues sont réduites à un système d'équations algébriques non-linéaires, résolu par la méthode de Newton. Des solutions ont été calculées jusqu'à leur forme limite en décrémentant le paramètre lié à la profondeur de la valeur infinie jusqu'à une valeur telle que le rapport , de la profondeur sur la longueur d'onde, devient inférieur à 0,025. On a trouvé que les ondes deviennent symétriques lorsque la profondeur devient très faible. Les relations donnant quelques propriétés intégrales ont été dérivées.
In this Note the method developed by Aider and Debiane (2004) for the calculation of nonsymmetric water waves on infinite depth is extended to finite depth. The water-wave problem is reduced to a system of nonlinear algebraic equations which is solved by using Newton's method. Solutions are computed up to their limiting forms by decrementing the depth from the infinity to a value of the depth-wavelength ratio less than 0.025. It is found that the waves become symmetric when the depth becomes very small. Relations giving some integral properties are derived.
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Mot clés : Mécanique des fluides, Vagues non-symétriques, Profondeur finie
Rabah Aider 1 ; Mohammed Debiane 1
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Rabah Aider; Mohammed Debiane. A method for the calculation of nonsymmetric steady periodic capillary–gravity waves on water of arbitrary uniform depth. Comptes Rendus. Mécanique, Volume 334 (2006) no. 6, pp. 387-392. doi : 10.1016/j.crme.2006.04.002. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mecanique/articles/10.1016/j.crme.2006.04.002/
[1] Weakly nonlinear non-symmetric gravity waves on water of finite depth, J. Fluid Mech., Volume 180 (1987), pp. 371-385
[2] Non-symmetric gravity waves on water of infinite depth, J. Fluid Mech., Volume 181 (1987), pp. 17-39
[3] Symmetry breaking in periodic and solitary gravity–capillary waves on water of finite depth, J. Fluid Mech., Volume 184 (1987), pp. 183-206
[4] Symmetry-breaking in periodic gravity waves with weak surface tension and gravity–capillary waves on deep water, C. R. Mécanique, Volume 332 (2004), pp. 565-570
[5] New integral relations for gravity waves of finite amplitude, J. Fluid Mech., Volume 149 (1984), pp. 457-475
[6] A new way for the calculation of steady periodic capillary–gravity waves on deep water, Eur. J. Mech. B/Fluids, Volume 16 (1997), pp. 257-275
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