Grandes déformations et comportements extrêmes

Michel Frémond

doi:10.1016/j.crme.2009.01.003

Grandes déformations et comportements extrêmes
[Large deformations and extreme behaviours]

Presented by: Jean Salençon

Michel Frémond ¹

¹ Universita di Roma Tor Vergata, via del Politecnico 1, 00133 Roma, Italie

Comptes Rendus. Mécanique, Volume 337 (2009) no. 1, pp. 24-29.

Abstract
Résumé

Large deformations of a solid are investigated. We use a polar decomposition of gradient matrix $F = RW$ (R is rotation matrix, W is stretch matrix). Large deformations of solids involve local spacial interactions either in an extension or in a rotation. Because local interactions are well described by spacial gradient, matrix W intervene for extensions and matrix gradR intervene for rotations. Thus the free energy depends on W and on gradR. Moreover, free energy takes into account the local impenetrability condition. Reactions to this impenetrability condition are important in constitutive laws. Within our parti-pris, self contact and extreme behaviours like the flattening (for example, structure flattened by a power hammer evolving from dimension 3 to dimension 2) are accounted for.

On étudie les grandes déformations d'un solide. On utilise une décomposition polaire de la matrice gradient $F = RW$ (R est la matrice de rotation, W est la matrice d'extension). Dans les grandes déformations d'un solide des interactions mécaniques locales existent en tout point tant dans une extension que dans une rotation. Comme les interactions locales sont bien prises en compte par un gradient spatial, la matrice W intervient pour les extensions et la matrice gradR intervient pour les rotations. L'énergie libre est alors une fonction de W et de gradR. De plus, cette énergie libre prend en compte la condition de non interpénétration locale. Les réactions à cette condition de non interpénétration sont importantes dans les lois de comportement. Ce parti pris donne une description du mouvement, y compris de l'autocontact et des comportements extrêmes comme l'aplatissement (marteau-pilon aplatissant une structure de dimension 3 jusqu'à la réduire à une structure de dimension 2).

Received: 2008-10-08
Accepted: 2009-01-16
Published online: 2009-01-01

DOI: 10.1016/j.crme.2009.01.003

Mots-clés : Mécanique des solides numérique, Grandes déformations, Aplatissement
Keywords: Computational solid mechanics, Large deformations, Flattening

Author's affiliations:

Michel Frémond ¹

¹ Universita di Roma Tor Vergata, via del Politecnico 1, 00133 Roma, Italie

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Michel Frémond. Grandes déformations et comportements extrêmes. Comptes Rendus. Mécanique, Volume 337 (2009) no. 1, pp. 24-29. doi : 10.1016/j.crme.2009.01.003. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mecanique/articles/10.1016/j.crme.2009.01.003/

References
Cited by

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Cited by Sources:

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