We present a computational method for the optimal control of linear distributed systems. Its derivation is based on the functional calculus of self-adjoint operators, and on the Dunford–Schwartz representation formula. It has been devised to be implementable on very fine grained computing processors with semi-decentralized coordination. Finally, it is illustrated by an example related to vibration stabilization of a micro-cantilever array.
Nous présentons une méthode de calcul de contrôle optimal pour des systèmes distribués linéaires. Sa construction repose sur le calcul fonctionnel des opérateurs auto-adjoints et sur la formule de représentation de Dunford–Schwartz. Elle est conçue pour des architectures de calcul à très fine granularité avec coordination semi-décentralisée. Enfin, elle est illustrée par un exemple portant sur la stabilisation des vibrations dans une matrice de micro-cantilevers.
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Mots-clés : Instabilité, Contrôle optimal distribué, Contrôle décentralisé, Modèle multiéchelle, Matrice de micro-cantilevers
Michel Lenczner 1; Youssef Yakoubi 2
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Michel Lenczner; Youssef Yakoubi. Semi-decentralized approximation of optimal control for partial differential equations in bounded domains. Comptes Rendus. Mécanique, Volume 337 (2009) no. 4, pp. 245-250. doi: 10.1016/j.crme.2009.03.013
[1] An Introduction to Infinite-Dimensional Linear Systems Theory, Texts in Applied Mathematics, vol. 1, Springer-Verlag, New York, 1995
[2] Functional Analysis, Classics in Mathematics, Springer-Verlag, Berlin, 1995 Reprint of the sixth (1980) edition
[3] A multiscale model for atomic force microscope array mechanical behavior, Appl. Phys. Lett., Volume 90 (2007), p. 091908
[4] Mathematical Analysis and Numerical Methods for Science and Technology, vol. 3, Springer-Verlag, Berlin, 1990
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