Comptes Rendus
no. 4
Semi-decentralized approximation of optimal control for partial differential equations in bounded domains
[Approximation semi-décentralisée d'un contrôle optimal pour des equations aux dérivées partielles dans un domaine borné]

Présenté par : Jean-Baptiste Leblond

Michel Lenczner1  ; Youssef Yakoubi2
1 FEMTO-ST, département temps-fréquences, Université de Franche-Comté, 26, chemin de l'Epitaphe, 25030 Besançon cedex, France
2 Laboratoire Jacques-Louis Lions, Université Pierre et Marie Curie, boîte courrier 187, 75252 Paris cedex 05, France
Comptes Rendus. Mécanique, Volume 337 (2009) no. 4, pp. 245-250.

Nous présentons une méthode de calcul de contrôle optimal pour des systèmes distribués linéaires. Sa construction repose sur le calcul fonctionnel des opérateurs auto-adjoints et sur la formule de représentation de Dunford–Schwartz. Elle est conçue pour des architectures de calcul à très fine granularité avec coordination semi-décentralisée. Enfin, elle est illustrée par un exemple portant sur la stabilisation des vibrations dans une matrice de micro-cantilevers.

We present a computational method for the optimal control of linear distributed systems. Its derivation is based on the functional calculus of self-adjoint operators, and on the Dunford–Schwartz representation formula. It has been devised to be implementable on very fine grained computing processors with semi-decentralized coordination. Finally, it is illustrated by an example related to vibration stabilization of a micro-cantilever array.

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DOI : 10.1016/j.crme.2009.03.013
Keywords: Instability, Optimal distributed control, Decentralized control, Multiscale model, Micro-cantilever array
Mot clés : Instabilité, Contrôle optimal distribué, Contrôle décentralisé, Modèle multiéchelle, Matrice de micro-cantilevers
Michel Lenczner 1 ; Youssef Yakoubi 2

1 FEMTO-ST, département temps-fréquences, Université de Franche-Comté, 26, chemin de l'Epitaphe, 25030 Besançon cedex, France
2 Laboratoire Jacques-Louis Lions, Université Pierre et Marie Curie, boîte courrier 187, 75252 Paris cedex 05, France 
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[1] R.F. Curtain; H. Zwart An Introduction to Infinite-Dimensional Linear Systems Theory, Texts in Applied Mathematics, vol. 1, Springer-Verlag, New York, 1995

[2] K. Yosida Functional Analysis, Classics in Mathematics, Springer-Verlag, Berlin, 1995 Reprint of the sixth (1980) edition

[3] M. Lenczner A multiscale model for atomic force microscope array mechanical behavior, Appl. Phys. Lett., Volume 90 (2007), p. 091908

[4] R. Dautray; J.-L. Lions Mathematical Analysis and Numerical Methods for Science and Technology, vol. 3, Springer-Verlag, Berlin, 1990

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