Construction des lois de fatigue à partir de modèles de forces cohésives : cas de fissures en mode I

Radhi Abdelmoula; Jean-Jacques Marigo; Thibaut Weller

doi:10.1016/j.crme.2009.04.002

Construction des lois de fatigue à partir de modèles de forces cohésives : cas de fissures en mode I

Présenté par : Huy Duong Bui

Radhi Abdelmoula ¹ ; Jean-Jacques Marigo ² ; Thibaut Weller ³

¹ LPMTM (UPR-CNRS 9001), Université Paris XIII, avenue Jean-Baptiste-Clément, 93430 Villetaneuse, France
² Institut Jean-le-Rond-d'Alembert (UMR 7190), Université Paris VI, 4, place Jussieu, 75005 Paris, France
³ LMGC (UMR 5508), Université Montpellier II, CC 048, place Eugène-Bataillon, 34095 Montpellier cedex 5, France

Comptes Rendus. Mécanique, Volume 337 (2009) no. 3, pp. 166-172.

Résumé
Abstract

Nous reprenons la méthode de construction de lois de fatigue à partir de modèles de forces cohésives et nous l'étendons au cas d'une fissure soumise à un chargement cyclique de mode I. En prenant pour variable mémoratrice l'ouverture cumulée et pour densité d'énergie de surface celle associée au modèle de Dugdale, nous construisons explicitement la loi de fatigue reliant le taux d'avancée de fissure par cycle $d ℓ / d N$ au facteur d'intensité des contraintes $K_{I}$ . En particulier on retrouve une loi de Paris avec un exposant 4, i.e. $d ℓ / d N = C K_{I}^{4}$ , pour des faibles valeurs de $K_{I}$ . On montre enfin que ce résultat se généralise à toute une famille d'énergies de surface de type Barenblatt, seule la constante C variant d'un modèle à l'autre.

We extend the construction of fatigue laws from cohesive forces models to the case of a crack submitted to a mode I cyclic loading. Taking the cumulated opening as the memory variable and the surface energy density associated with Dugdale's model, we explicitly construct the fatigue law which gives the crack growth rate by cycle $d ℓ / d N$ in terms of the stress intensity factor $K_{I}$ . In particular, we recover a Paris law with an exponent 4, i.e. $d ℓ / d N = C K_{I}^{4}$ , when $K_{I}$ is small. Finally, we show that this result can be generalized to a family of surface energies of Barenblatt's type, the constant C only changes from one model to another.

Reçu le : 2009-03-10
Accepté le : 2009-04-06
Publié le : 2009-03-01

DOI : 10.1016/j.crme.2009.04.002

Mot clés : Fatigue, Mécanique de la rupture, Approche variationnelle, Analyse complexe
Keywords: Fatigue, Fracture mechanics, Variational approach, Complex analysis

Affiliations des auteurs :

Radhi Abdelmoula ¹ ; Jean-Jacques Marigo ² ; Thibaut Weller ³

¹ LPMTM (UPR-CNRS 9001), Université Paris XIII, avenue Jean-Baptiste-Clément, 93430 Villetaneuse, France
² Institut Jean-le-Rond-d'Alembert (UMR 7190), Université Paris VI, 4, place Jussieu, 75005 Paris, France
³ LMGC (UMR 5508), Université Montpellier II, CC 048, place Eugène-Bataillon, 34095 Montpellier cedex 5, France

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Radhi Abdelmoula; Jean-Jacques Marigo; Thibaut Weller. Construction des lois de fatigue à partir de modèles de forces cohésives : cas de fissures en mode I. Comptes Rendus. Mécanique, Volume 337 (2009) no. 3, pp. 166-172. doi : 10.1016/j.crme.2009.04.002. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mecanique/articles/10.1016/j.crme.2009.04.002/

Bibliographie
Cité par

[1] B. Bourdin; G.A. Francfort; J.-J. Marigo The variational approach to fracture, J. Elasticity, Volume 91 (2008) no. 1–3, pp. 5-148

[2] A. Jaubert; J.-J. Marigo L'approche variationnelle de la fatigue : des premiers résultats, C. R. Mecanique, Volume 333 (2005) no. 7, pp. 550-556

[3] A. Jaubert; J.-J. Marigo Justification of Paris-type fatigue laws from cohesive forces model via a variational approach, Contin. Mech. Thermodyn., Volume 18 (2006) no. 1, pp. 23-45

[4] R. Abdelmoula; J.-J. Marigo; T. Weller Construction d'une loi de fatigue à partir d'un modèle de forces cohésives : cas d'une fissure en mode III, C. R. Mecanique, Volume 337 (2009) no. 1, pp. 53-59

[5] N.I. Mushkelishvili Some Basic Problems in the Mathematical Theory of Elasticity, Noordhoff, 1953

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