The accurate simulation of the dynamics of polydisperse evaporating sprays in unsteady gaseous flows with large scale vortical structures is both a crucial issue for industrial applications and a challenge for modeling and scientific computing. The difficulties encountered by the usual Lagrangian approaches make the use of Eulerian models attractive, aiming at a lower cost and an easier coupling with the carrier gaseous phase. Among these models, the multi-fluid model allows the detailed description of polydispersity and size/velocity correlations for droplets of various sizes. The purpose of the present study is two-fold. First, we extend the multi-fluid model in order to cope with droplet trajectory crossings by using the quadrature method of moments in velocity phase space conditioned by size. We identify the numerical difficulties and provide dedicated numerical schemes in order to preserve the velocity moment space. Second, we conduct a comparison study and demonstrate the capability of such an approach to capture the dynamics of an evaporating polydisperse spray in a two-dimensional free jet configuration. We evaluate the accuracy and computational cost of Eulerian models and related discretization schemes versus Lagrangian solvers. It shows that, even for finite Stokes number, the standard Eulerian multi-fluid model is accurate at reasonable cost.
La simulation prédictive de la dispersion turbulente de spray évaporant polydispersés est à la fois un enjeu crucial pour les applications industrielles et un défi majeur pour la modélisation et le calcul scientifique. Les difficultés rencontrées par les approches lagrangiennes habituellement utilisées rendent l'alternative proposée par les méthodes eulérienne attractive, afin d'obtenir un coût de calcul plus faible et un couplage avec la description de la phase gazeuse simplifiée. Parmis les modéles eulériens, le multi-fluide permet de décrire précisémment la polydispersion et les corrélations taille/vitesse pour toute la gamme de tailles de gouttes. L'objectif de cette étude est double. Tout d'abord le multi-fluide est étendu afin de décrire les croisements de trajectoires en utilisant une méthode de quadrature de moments conditionnée par la taille pour l'espace des phases en vitesses. Les difficultés numériques sont identifiées et un schéma numérique dédié, permettant de préserver l'espace des moments, est contruit. Ensuite une étude comparative nous permet de démontrer la capacité d'une telle approche pour prédire la dynamique d'un brouillard de gouttes polydispersé en évaporation dans un jet libre bi-dimensionnel. La précision de la méthode ainsi que son coût de calcul sont évalués par comparaison à des résultats de solveurs lagrangiens. Cette étude nous permet de montrer l'efficatité, pour un coût de calcul raisonnable de la méthode eulérienne multi-fluide.
Mots-clés : Mécanique des fluides, Ecoulement diphasique, Combustion, Simulation numérique, Méthodes eulériennes, Méthodes de moments
S. de Chaisemartin 1; L. Fréret 1; D. Kah 1, 2; F. Laurent 1; R.O. Fox 3; J. Reveillon 4; M. Massot 1
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