Comptes Rendus
no. 3
Enhancement of the accuracy of numerical field computation using an adaptive three-dimensional remeshing scheme
[Schéma adaptatif de remaillage tridimensionnel pour l'amélioration de la précision numérique de calcul de champs physiques]

Présenté par : Jean-Baptiste Leblond

Houman Borouchaki1  ; Thomas Grosges1  ; Dominique Barchiesi1
1 Automatic Mesh Generation and Advanced Methods (Gamma3, UTT-INRIA), University of Technology of Troyes, 12, rue Marie Curie, BP 2060, 10010 Troyes cedex, France
Comptes Rendus. Mécanique, Volume 338 (2010) no. 3, pp. 127-131.

Nous présentons une méthode de remaillage adaptatif, basée sur le concept de remaillage unité, pour contrôler la précision de la solution numérique lors de la résolution d'un problème d'équations aux dérivées partielles. Une telle méthode est appliquée au calcul et à la représentation des fortes variations des champs physiques dans l'espace des solutions. Nous montrons que, avec une précision contrôlée, cette méthode de remaillage permet de diminuer fortement le temps de calcul et l'espace mémoire en adaptant le nombre et la position des nœuds de calcul là où de fortes variations des gradients de la solution sont présents.

We present an improved adaptive remeshing strategy based on the unit remeshing concept to control the accuracy of the numerical solution of partial differential problems. Such an adaptive remeshing is applied in computing and in representing the strong variation of the physical fields in the space of solutions. We show that, the precision of the solution being controlled, this improved scheme permits to decrease drastically the computational time as well as the memory requirements by adapting the number and the position of nodes where high variations of gradients of the solution are present.

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DOI : 10.1016/j.crme.2010.03.006
Keywords: Waves, Adaptive meshing, Riemannian metric, Error estimates, Mesh optimization, Numerical approximation and analysis, Electromagnetics
Mot clés : Ondes, Maillage adaptatif, Metrique riemannienne, Estimation d'erreur, Optimisation de maillages, Approxiamation et analyse numérique, Eléctromagnétisme
Houman Borouchaki 1 ; Thomas Grosges 1 ; Dominique Barchiesi 1

1 Automatic Mesh Generation and Advanced Methods (Gamma3, UTT-INRIA), University of Technology of Troyes, 12, rue Marie Curie, BP 2060, 10010 Troyes cedex, France 
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[1] P.G. Ciarlet The Finite Element Method for Elliptic Problem, North Holland, 1978

[2] M. Ainsworth; B. Senior Aspects of an adaptive hp-finite element method: Adaptive strategy, conforming approximation and efficient solvers, Comput. Methods Appl. Mech. Eng., Volume 150 (1997), pp. 65-87

[3] R. Verfürth A Review of A Posteriori Error Estimation and Adaptive Mesh-Refinement Techniques, Wiley & Teubner, 1996

[4] E. Pichelin; M. Fortin; S. Boivin Etude numérique d'estimations d'erreur a posteriori, Revue Européenne des éléments finis, Volume 9 (2000) no. 4, pp. 467-486

[5] H. Borouchaki, D. Chapelle, P.L. George, P. Laug, P. Frey, Estimateurs d'erreur géométriques et adaptation de maillages, in: P.L. George (sous la direction de), Maillage et adaptation, Traité Mécanique et Ingénerie des Matériaux, Hermès, France, 2001, pp. 279–310

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[7] P.J. Frey; P.L. George Mesh Generation, Application to Finite Elements, Hermes Science Europe, 2000

[8] C.F. Bohren; D.R. Huffman Absorption and Scattering of Light by Small Particles, John Willey & Sons, Inc., New York, 2003

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