[Analyse de forme fermée d’un système monocouche thermiquement chargé sur une fondation rigide]
Un modèle analytique de forme fermée d’une couche unique avec un comportement de matériau élastique linéaire sur une fondation rigide soumise à une charge thermique est étudié. Le modèle analytique de forme fermée est basé sur une approche de déplacement d’ordre supérieur qui prend en compte l’exposant de singularité. Deux applications sont considérées dans ce travail. Premièrement, les contraintes interlaminaires sont analysées à l’interface entre le substrat et la couche de matériau. Ces contraintes sont un indicateur de la formation de fissures interlaminaires, qui entraînent le décollement de la couche individuelle. Sur la base des contraintes interlaminaires, l’approche analytique de forme fermée, qui prend en compte l’exposant de singularité dans l’approche de déplacement, est comparée à un modèle avec une approche de déplacement du second ordre et à un modèle FEM. Dans la deuxième partie, le développement de fissures transversales est étudié dans le cadre de la mécanique de la rupture finie, en utilisant un critère couplé de contrainte et d’énergie. Les fissures transversales se produisent souvent dans des couches fragiles minces telles que les revêtements céramiques et se forment selon des schémas périodiques. Dans ce travail, une cellule unitaire représentative est considérée – c’est-à-dire la couche de matériau entre deux fissures. Cette cellule unitaire est utilisée pour déterminer la température de refroidissement à laquelle les fissures transversales se développent. En outre, la distance résultante entre deux fissures peut être déterminée lorsque des températures de refroidissement plus élevées sont appliquées.
A closed-form analytical model of a single layer with a linear elastic material behavior on a rigid foundation subjected to thermal loading is investigated. The closed-form analytical model is based on a higher-order displacement approach that takes the singularity exponent into account. Two applications are considered in this work. First, the interlaminar stresses are analyzed at the interface between the substrate and the material layer. These stresses are an indicator of the formation of interlaminar cracks, which cause the individual layer to peel off. Based on the interlaminar stresses, the closed-form analytical approach, which considers the singularity exponent in the displacement approach, is compared to a model with a second order displacement approach and a FEM model. In the second part, the development of transversal cracks is considered within the framework of Finite Fracture Mechanics, using a coupled stress and energy criterion. Transverse cracks often occur in thin brittle layers such as ceramic coatings and form in periodic patterns. In this work, a representative unit cell is considered – i.e. the material layer between two cracks. This unit cell is used to determine the cooling temperature at which transverse cracks develop. Furthermore, the resulting distance between two cracks can be determined when larger cooling temperatures are applied.
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Mots-clés : Modèle analytique, prédiction des contraintes, contraintes interlaminaires, fissures transversales, schéma de fissuration
Debora Linn 1 ; Wilfried Becker 1
CC-BY 4.0
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Debora Linn; Wilfried Becker. Closed-form analysis of a thermally loaded single-layer system on a rigid foundation. Comptes Rendus. Mécanique, Volume 353 (2025), pp. 79-89. doi : 10.5802/crmeca.268. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mecanique/articles/10.5802/crmeca.268/
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