Version française abrégée
Les excellentes performances mécaniques du bois trouvent leur source dans une structuration multi-échelles sophistiquée de composants polymériques. Du fait de sa structure en nid d'abeille, le module d'Young longitudinal peut être directement relié à la rigidité de la paroi, elle-même principalement déterminée par l'angle moyen des microfibrilles cristallines de cellulose par rapport à la direction des fibres (AMF). À partir d'un jeu de données de fluage obtenues sur des échantillons de bois d'angles microfibrillaires variés, nous espérons identifier un comportement viscoélastique de la matière constitutive des parois et proposer des éléments de discussion quant à l'organisation ultrastructurale de la paroi.
Des essais de fluage en flexion quatre points dans la direction longitudinale ont été réalisés sur de petits échantillons de bois d'épicéa, possédant des angles microfibrillaires variés. Dans un premier temps, la complaisance pariétale est déduite des données macroscopiques en tenant compte de la porosité. La complaisance différée est alors convertie en complaisance complexe en utilisant la valeur et la pente des courbes donnant la complaisance en fonction du logarithme du temps. Nous obtenons ainsi, pour chaque essai de fluage réalisé, une trajectoire dans le plan complexe donnant la partie imaginaire de la complaisance complexe en fonction de sa partie réelle. Plus l'AMF est élevé, plus la courbe traduit des complaisances instantanée et différée plus grandes, ce qui est conforme à ce que l'on peut attendre, du fait de la contribution grandissante des zones amorphes de la paroi. Toutefois, lorsque la complaisance complexe est convertie en rigidité complexe, un résultat plus inattendu est observé : les portions de trajectoire de rigidité complexe correspondant à la fenêtre temporelle 103–106 s peuvent être superposées moyennant une translation horizontale, qui est fonction de l'angle microfibrillaire. Nous en déduisons la possibilité de décomposer le module de relaxation longitudinal de la paroi comme la somme de deux termes : (i) une contribution élastique dépendant de l'angle microfibrillaire et (ii) un terme différé n'en dépendant pas.
Nous pouvons ensuite émettre des hypothèses sur la forme géométrique dans laquelle s'inscrivent les trajectoires obtenues. Reprenant l'idée, antérieurement soutenue par Huet, de mécanismes de relaxation paraboliques, nous nous attendons à observer dans le plan complexe des portions de cercle. La forme observée pouvant effectivement être considérée comme le début d'un arc de cercle, nous sommes à même d'obtenir directement, par observation des courbes obtenues, les paramètres d'un modèle viscoélastique solide à trois éléments, constitué d'un ressort de rigidité
Ce résultat appelle des commentaires. Tout d'abord, la représentation du comportement ainsi identifié suggère inévitablement une interprétation en termes de contribution des différentes couches de la paroi, disposées en parallèle par rapport à la direction longitudinale. C'est ainsi que le ressort (2) pourrait représenter la contribution de la couche S2, et l'ensemble (1) celle des autres couches. S'il en était ainsi, cela voudrait dire que la couche S2, dans la fenêtre expérimentale envisagée (bois sec, fenêtre temporelle de la fraction d'heure à quelques années), ne serait pas responsable de la viscoélasticité du matériau, celle-ci étant principalement prise en charge par les autres couches.
Toutefois, cette interprétation n'est pas cohérente avec ce que l'on peut attendre comme contribution respective des deux couches. En effet, la couche S2 étant de loin la plus importante, tant en terme d'épaisseur que de rigidité, les valeurs obtenues de 35–15 GPa pour
1 Introduction
The exceptional mechanical performance of wood, used as a structural material both by the stems of living trees as well as by human engineers, relies on a sophisticated, multiscale arrangement of polymeric components [1]. The ‘microfibrillar angle’ (MFA), mean orientation of the crystalline zones in the dominant S2 layer within the cell wall, plays an essential biomechanical function by controlling the level of maturation strain at the latest stage of wood formation. It is also commonly recognized as a key factor for wood quality [2]. Due to the honeycomb-like structure of wood, its longitudinal elastic modulus
(1) |
2 Material and methods
2.1 Material
Specimens of dimensions
Characterisation of specimens
Spec. No. | Growth ring pos. | ρ (kg m−3) | MFA (°) | ||
7 | 10.5 | 409 | 17.7 | 34.1 | 12 |
27 | 6.1 | 452 | 13.1 | 33.3 | 13.5 |
33 | 27.2 | 439 | 6.6 | 41.5 | 0.2 |
34 | 30.5 | 414 | 6.3 | 40.0 | 3 |
36 | 31.2 | 462 | 6.5 | 42.1 | 0 |
39 | 9.1 | 424 | 7.2 | 36.4 | 8 |
47 | 7.0 | 458 | 7.5 | 41.6 | 0.4 |
49 | 16.2 | 403 | 9 | 39.8 | 3 |
50 | 10.1 | 392 | 23.7 | 28.6 | 19.8 |
67 | 5.4 | 474 | 12.7 | 31.8 | 15.3 |
2.2 Creep at controlled humidity
The bending-creep experiments were made in an environmental chamber maintained at
2.3 Analysis method
For each specimen tested, the original data was listed in a table
- (1) The deflection values
are extrapolated to 1 s by plotting in a scale, converted into relative creep, and into compliance using the evaluation of elastic rigidity obtained by preliminary static tests. - (2) The
values are smoothed by searching for the best-fitting parabola approximating J versus around increasing values of x, and interpolated for these chosen x values. At the same time, we obtain an estimate of the slope of J vs x for these x values. - (3) The interpolated (J,
) are used to evaluate the components of the complex compliance using the Alfrey approximation [14]:(2) - (4) The specimen compliance is converted into an estimated longitudinal cell-wall compliance using the specimen density ρ and the cell-wall density
(the latter taken as 1500 kg m−3):(3) - (5) The complex rigidity
is deduced from and by:
The analysis is based on a visual assessment of the trajectories in the complex planes(4) or , hoping that they will suggest appropriate rheological models to describe the behaviour of the samples [15–18].
3 Results
3.1 Smoothing and interpolation
The successive stages of the analysis are illustrated in Figs. 1 and 2, in the case of specimen No. 27. In Fig. 1a, the experimental data have been replaced by a few values equally spread in a log time scale:

Smoothing–interpolation procedure applied to specimen No. 27: (a) interpolated compliance compared with the original data; (b) estimated components of the complex cell-wall compliance.

Representation of the results in the complex planes based on Fig. 1b: (a) compliance; (b) rigidity.
3.2 Complex plots and influence of the microfibrillar angle
Fig. 3 shows the complex plots of the whole set of specimens tested during this experiment. In two cases (specimens Nos. 7 and 50), the transducers became ‘sticky’ after a few days, so that we had to remove the two last points from the curves, corresponding to

Complex plots for the whole set of specimens tested. (a) Compliance; (b) rigidity.
In Fig. 4a we have applied a horizontal shift to all curves except that of specimen No. 36, which exhibited the highest rigidity values. The amount of shift applied is given in Table 1 as

Superposition of the complex rigidity by a horizontal shift: (a) plots for all specimens, specimen No. 34 being taken as reference; (b) amount of shift as a function of the microfibrillar angle.
4 Discussion
4.1 Construction of a predictive model
In Fig. 5 the data of Fig. 4a have been redrawn at a wider scale, with equal units for the x- and y-axes. Excluding the points corresponding to the earliest stage of the relaxation process (

Construction of a parabolic model.
4.2 Physical interpretation
The rheological representation of the model proposed is drawn in Fig. 6, with two parallel links. The first link is represented by a spring of rigidity

Analogical representation of the rheological behaviour.
Since ϕ is the mean microfibrillar angle of the S2 layer, and only E2 seems to depend on it, it is tempting to assimilate the region (2) to the S2 layer, and the region (1) to S3, S1, P and the middle lamella, considered as a single set. Provided, of course, that our results be confirmed by more extensive experimental data, they would mean that, contrarily to common intuition, the S2 layer is not directly involved in the relaxation process of air-dry wood, at least in the experimental window considered here (
However, there is a default with this interpretation. In the MFA range considered here, 6 to 24°, the value of
Acknowledgment
We thank Dr Jean-Michel Leban from INRA–Nancy for kindly supplying us with the test material.
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