Comptes Rendus
no. 1
Differential Geometry
On bounds for total absolute curvature of surfaces in hyperbolic 3-space
[Quelques bornes pour la courbure totale de surfaces dans l'espace hyperbolique de dimension 3]

Présenté par : Étienne Ghys

Rémi Langevin1 ; Gil Solanes2
1 Laboratoire de Topologie, Université de Bourgogne, UMR 5584 (CNRS) BP 47870, 21078 Dijon cedex, France
2 Departament de Matemàtiques, Universitat Autònoma de Barcelona, 08193 Bellaterra, Barcelona, Spain
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 336 (2003) no. 1, pp. 47-50.

Nous construisons des exemples de surfaces dans l'espace hyperbolique qui ne satisfont pas l'inégalité de Chern–Lashof (qui est vérifiée pour les surfaces immergées dans l'espace euclidien).

We construct examples of surfaces in hyperbolic space which do not satisfy the Chern–Lashof inequality (which holds for immersed surfaces in Euclidean space).

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DOI : 10.1016/S1631-073X(02)00003-1

Rémi Langevin 1 ; Gil Solanes 2

1 Laboratoire de Topologie, Université de Bourgogne, UMR 5584 (CNRS) BP 47870, 21078 Dijon cedex, France
2 Departament de Matemàtiques, Universitat Autònoma de Barcelona, 08193 Bellaterra, Barcelona, Spain 
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Rémi Langevin; Gil Solanes. On bounds for total absolute curvature of surfaces in hyperbolic 3-space. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 336 (2003) no. 1, pp. 47-50. doi : 10.1016/S1631-073X(02)00003-1. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(02)00003-1/

[1] S.S. Chern; R.K. Lashof On the total absolute curvature of immersed manifolds I, Amer. J. Math., Volume 79 (1957), pp. 306-318

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[3] E. Teufel On the total absolute curvature of immersions into hyperbolic spaces, Topics in Differential Geometry, Vols. I, II, Colloq. Math. Soc. Janos Bolyai, 46, 1988, pp. 1201-1209

[4] B.A. Saleemi; T.J. Willmore Total absolute curvature of immersed manifolds, J. London Math. Soc., Volume 41 (1966), pp. 153-160

[5] F. Brickell; C.C. Hsiung The total absolute curvature of closed curves in Riemannian manifolds, J. Differential Geom., Volume 9 (1974), pp. 177-193

[6] M. Spivak A comprehensive introduction to differential geometry, Publish or Perish, Wilmington, 1979

[7] E. Teufel Differential topology and the computation of total absolute curvature, Math. Ann., Volume 258 (1982), pp. 471-480

[8] I.J. Bakelman Convex Analysis and Nonlinear Geometric Elliptic Equations, Springer-Verlag, 1994

[9] R.T. Rockafellar Convex Analysis, Princeton University Press, Princeton, NJ, 1970

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