Approximation simultanée d'un nombre et de son carré

Damien Roy

doi:10.1016/S1631-073X(02)00005-5

Théorie des nombres

Approximation simultanée d'un nombre et de son carré

Présenté par : Jean-Pierre Serre

Damien Roy ¹

¹ Département de mathématiques, Université d'Ottawa, 585 King Edward, Ottawa, Ontario K1N 6N5, Canada

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 336 (2003) no. 1, pp. 1-6.

Résumé
Abstract

En 1969, H. Davenport et W.M. Schmidt ont établi une mesure d'approximation simultanée pour un nombre réel ξ et son carré par des nombres rationnels de même dénominateur. Cette mesure suppose seulement que le nombre ξ n'est ni rationnel ni quadratique sur $Q$ . Nous montrons ici, par un exemple, que cette mesure est optimale. Nous indiquons aussi plusieurs propriétés des nombres pour lesquels cette mesure est optimale, notamment en ce qui concerne l'approximation par les entiers algébriques de degré au plus trois.

In 1969, H. Davenport and W.M. Schmidt established a measure of the simultaneous approximation for a real number ξ and its square by rational numbers with the same denominator, assuming only that ξ is not rational nor quadratic over $Q$ . Here, we show by an example, that this measure is optimal. We also indicate several properties of the numbers for which this measure is optimal, in particular with respect to approximation by algebraic integers of degree at most three.

Reçu le : 2002-09-02
Accepté le : 2002-11-05
Publié le : 2003-01-01

DOI : 10.1016/S1631-073X(02)00005-5

Affiliations des auteurs :

Damien Roy ¹

¹ Département de mathématiques, Université d'Ottawa, 585 King Edward, Ottawa, Ontario K1N 6N5, Canada

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Damien Roy. Approximation simultanée d'un nombre et de son carré. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 336 (2003) no. 1, pp. 1-6. doi : 10.1016/S1631-073X(02)00005-5. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(02)00005-5/

Bibliographie
Cité par

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