Comptes Rendus
no. 1
Caractérisation des fonctions de R 3 à potentiel newtonien borné
Xavier Blanc1 ; Claude Le Bris1 ; Pierre-Louis Lions2
1 CERMICS, École nationale des ponts et chaussées, 6-8, avenue Blaise Pascal, cité Descartes, Champs sur Marne, 77455 Marne-la-Vallée cedex 2, France
2 CEREMADE, CNRS UMR 7534, Université Paris-Dauphine, place du Maréchal de Lattre de Tassigny, 75775 Paris cedex 16, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 334 (2002) no. 1, pp. 15-21.

Nous présentons dans cette Note une caractérisation des fonctions f définies sur R 3 (ou plus généralement sur R N ) pour lesquelles il existe une fonction Φ∈L∞ telle que −ΔΦ=f.

We present in this Note a necessary and sufficient condition for a function f defined on R 3 (or more generally on R N ) to have a bounded Newtonian potential, i.e., for the existence of Φ∈L∞ such that −ΔΦ=f.

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DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02203-3

Xavier Blanc 1 ; Claude Le Bris 1 ; Pierre-Louis Lions 2

1 CERMICS, École nationale des ponts et chaussées, 6-8, avenue Blaise Pascal, cité Descartes, Champs sur Marne, 77455 Marne-la-Vallée cedex 2, France
2 CEREMADE, CNRS UMR 7534, Université Paris-Dauphine, place du Maréchal de Lattre de Tassigny, 75775 Paris cedex 16, France 
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     title = {Caract\'erisation des fonctions de $ \mathrm{R}^{\mathrm{3}}$ \`a potentiel newtonien born\'e},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
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Xavier Blanc; Claude Le Bris; Pierre-Louis Lions. Caractérisation des fonctions de $ \mathrm{R}^{\mathrm{3}}$ à potentiel newtonien borné. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 334 (2002) no. 1, pp. 15-21. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02203-3. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(02)02203-3/

[1] Blanc X., Le Bris C., Lions P.-L., A definition of the ground state energy for systems composed of infinitely many particles (en préparation). Voir aussi Blanc X., Thèse de l'Ecole Nationale des Ponts et Chaussées, 2001, http://cermics.enpc.fr/theses

[2] I. Catto; C. Le Bris; P.-L. Lions Mathematical Theory of Thermodynamic Limits: Thomas–Fermi Type Models, Oxford Math. Monographs, Oxford University Press, 1998

[3] I. Catto; C. Le Bris; P.-L. Lions Limite thermodynamique pour des modèles de type Thomas–Fermi, C. R. Acad. Sci. Paris, Série I, Volume 322 (1996), pp. 357-364

[4] I. Catto; C. Le Bris; P.-L. Lions Sur la limite thermodynamique des modèles de type Hartree et Hartree–Fock, C. R. Acad. Sci. Paris, Série I, Volume 327 (1998), pp. 259-266

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