Comptes Rendus
no. 1
Petits espaces de Lebesgue et quelques applications
Alberto Fiorenza1 ; Jean-Michel Rakotoson2
1 Dipartimento di Costruzioni e Metodi Matematici in Architettura, Universitá di Napoli “Federico II”, via Monteoliveto, 3, I-80134 Napoli, Italy
2 Laboratoire d'applications des mathématiques, Téléport 2 Département de mathématiques, Université de Poitiers, BP 30179, 86962 Futuroscope Chasseneuil cedex, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 334 (2002) no. 1, pp. 23-26.

On se propose d'établir quelques propriétés des petits espaces de Lebesgue introduits par Fiorenza [7], notamment la convergence monotone de Lévi et des propriétés d'équivalence de normes. En combinant ces propriétés avec les inégalités de Poincaré–Sobolev pour le réarrangement relatif [11], nous donnons quelques estimations précises concernant les espaces de Sobolev associés à ces espaces et les régularités des solutions d'équations quasilinéaires lorsque les données sont dans ces espaces.

We prove some new properties of the small Lebesgue spaces introduced by Fiorenza [7]. Combining these properties with the Poincaré–Sobolev inequalities for the relative rearrangement (see [11]), we derive some new and precises estimates either for small Lebesgue–Sobolev spaces or for quasilinear equations with data in the small Lebesgue spaces.

Reçu le :
Révisé le :
Publié le :
DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02199-4
Alberto Fiorenza 1 ; Jean-Michel Rakotoson 2

1 Dipartimento di Costruzioni e Metodi Matematici in Architettura, Universitá di Napoli “Federico II”, via Monteoliveto, 3, I-80134 Napoli, Italy
2 Laboratoire d'applications des mathématiques, Téléport 2 Département de mathématiques, Université de Poitiers, BP 30179, 86962 Futuroscope Chasseneuil cedex, France 
@article{CRMATH_2002__334_1_23_0,
     author = {Alberto Fiorenza and Jean-Michel Rakotoson},
     title = {Petits espaces de {Lebesgue} et quelques applications},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {23--26},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {334},
     number = {1},
     year = {2002},
     doi = {10.1016/S1631-073X(02)02199-4},
     language = {fr},
}
TY  - JOUR
AU  - Alberto Fiorenza
AU  - Jean-Michel Rakotoson
TI  - Petits espaces de Lebesgue et quelques applications
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2002
SP  - 23
EP  - 26
VL  - 334
IS  - 1
PB  - Elsevier
DO  - 10.1016/S1631-073X(02)02199-4
LA  - fr
ID  - CRMATH_2002__334_1_23_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Alberto Fiorenza
%A Jean-Michel Rakotoson
%T Petits espaces de Lebesgue et quelques applications
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2002
%P 23-26
%V 334
%N 1
%I Elsevier
%R 10.1016/S1631-073X(02)02199-4
%G fr
%F CRMATH_2002__334_1_23_0
Alberto Fiorenza; Jean-Michel Rakotoson. Petits espaces de Lebesgue et quelques applications. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 334 (2002) no. 1, pp. 23-26. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02199-4. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(02)02199-4/

[1] A. Alvino; G. Trombetti Sulle migliori costanti di maggiorazione per una classe di equazioni ellitiche degeneri, Ricerche Mat., Volume 27 (1978), pp. 413-428

[2] A. Cianchi; L. Pick Sobolev imbedding into BMO, VMO, L∞, Ark. Mat., Volume 36 (1998), pp. 317-340

[3] J.I. Diaz; T. Nagai; J.M. Rakotoson Symmetrization techniques on unbounded domains: Application to a chemotaxis system on ℝ N , J. Differential Equations, Volume 145 (1998) no. 1, pp. 156-183

[4] R.A. Devore; R.C. Sharpley On the differentiability of functions in ℝ N , Proc. Amer. Math. Soc., Volume 91 (1984) no. 2, pp. 326-328

[5] V. Ferone; M.R. Posteraro; J.M. Rakotoson L∞ estimates for nonlinear elliptic problems with p-growth in the gradient, J. Inequal. Appl., Volume 3 (1999), pp. 109-125

[6] A. Ferone; R. Volpicelli Some relations between pseudo-rearrangement and relative rearrangement, Nonlinear Anal., Volume 41 (2000) no. 7–8, pp. 855-869

[7] A. Fiorenza Duality and reflexivity in grand Lebesgue spaces, Collect. Math., Volume 51 (2000) no. 2, pp. 131-148

[8] A. Fiorenza; A. Mercaldo; J.M. Rakotoson Regularity and comparison results in Grand Sobolev spaces for parabolic equations with measure data, Appl. Math. Lett., Volume 14 (2001), pp. 979-981

[9] T. Iwaniec; C. Sbordone On the integrability of the Jacobian under minimal hypotheses, Arch. Rational Mech. Anal., Volume 119 (1992), pp. 129-143

[10] J. Mossino; R. Temam Directional derivate of the increasing rearrangement mapping and application to a queer differential equation in plasma physics, Duke Math. J., Volume 48 (1981), pp. 475-495

[11] Rakotoson J.M., General pointwise relations for the relative rearrangement and applications (to appear)

[12] Rakotoson J.M., Some new applications of the pointwise relations for the relative rearrangement, Differential Integral Equations (to appear)

[13] J.M. Rakotoson; R. Temam A co-area formula with applications to monotone rearrangement and to regularity, Arch. Rational Mech. Anal., Volume 109 (1990) no. 3, pp. 213-238

[14] E.M. Stein Editor's note, On the differentiability of functions in ℝ N , Ann. Math., Volume 113 (1981) no. 2, pp. 381-385

Cité par Sources :

Commentaires - Politique

Ces articles pourraient vous intéresser

Partie scientifique

C. R. Math (2002)