La méthode du complément singulier, développée afin de résoudre les équations de Maxwell dans des domaines non convexes (cf. [5,2] pour des domaines bidimensionnels en absence et en présence de charges, [3] pour des domaines axisymétriques), est basée sur une décomposition orthogonale de l'espace des solutions. Après avoir rappelé les résultats classiques de régularité dans des domaines lipschitziens, nous donnons plusieurs résultats de régularité en espace et en temps de la solution et de ses composantes, qui sont valables dans plusieurs géométries effectivement utilisées en calcul numérique.
The Singular Complement Method, developed in order to solve Maxwell's equations in non-convex domains (cf. [5,2] for two-dimensional domains in absence and in presence of charges, [3] for axisymmetric domains), is based on an orthogonal decomposition of the space of solutions. After recalling the classical regularity results in Lipschitz domains, we give several results of space and time regularity of the solution and of its components, which are valid for several geometries effectively used for numerical computations.
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Emmanuelle Garcia 1 ; Simon Labrunie 2
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Emmanuelle Garcia; Simon Labrunie. Régularité spatio-temporelle de la solution des équations de Maxwell dans des domaines non convexes. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 334 (2002) no. 4, pp. 293-298. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02221-5. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(02)02221-5/
[1] F. Assous, P. Ciarlet, Jr., Remarques sur la résolution des équations de Maxwell instationnaires dans un domaine polygonal, Rapport CEA, CEA-R-5845, 1999
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[3] Caractérisation de la partie singulière et résolution des équations de Maxwell en géométrie singulière axisymétrique, C. R. Acad. Sci. Paris, Série I, Volume 328 (1999), pp. 767-772
[4] F. Assous, P. Ciarlet, Jr., S. Labrunie, Theoretical tools to solve the axisymmetric Maxwell equations, Prépublication ENSTA no. 343, Paris, Accepté dans Math. Meth. Appl. Sci. (2000)
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[6] , Analyse mathématique et calcul numérique pour les sciences et les techniques, 1–3, Masson, Paris, 1985
[7] Singularities in Boundary Value Problems, RMA, 22, Masson, Paris, 1992
[8] C. Hazard, S. Lohrengel, A singular field method for Maxwell's equations: numerical aspects in two dimensions, Préprint de l'université de Nice–Sophia Antipolis 595, soumis à SIAM J. Numer. Anal. (2000)
[9] Problèmes aux limites non homogènes et applications, Dunod, Paris, 1968
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