Integral method for the Stokes problem

Toufic Abboud; Michel Salaun; Stéphanie Salmon

doi:10.1016/S1631-073X(02)02222-7

Integral method for the Stokes problem
[Méthode intégrale pour le problème de Stokes]

Toufic Abboud ¹ ; Michel Salaun ² ; Stéphanie Salmon ^2,³

¹ CMAP – École polytechnique, 91128 Palaiseau, France
² Chaire de calcul scientifique, CNAM UPRES EA n
³ INRIA, Projet M3N, Rocquencourt BP 105, 78153 Le Chesnais cedex, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 334 (2002) no. 1, pp. 71-76.

Résumé
Abstract

On considère le problème de Stokes bidimensionnel pour les fluides incompressibles en formulation fonction courant-tourbillon. La méthode des éléments finis classiques de degré un pour les deux champs donne une convergence très lente pour le tourbillon avec de nombreuses oscillations sur le bord. Nous proposons d'utiliser une base de fonctions harmoniques, obtenues à l'aide d'un potentiel de simple couche, pour approcher le tourbillon au bord du domaine. Nous obtenons théoriquement et numériquement avec ce schéma une erreur en moyenne quadratique sur le tourbillon d'ordre 2 par rapport au pas du maillage sous certaines hypothèses de régularité.

We consider the bidimensional Stokes problem for incompressible fluids in stream function-vorticity formulation. For this problem, the classical finite elements method of degree one converges only in $𝒪 (\sqrt{h})$ for the quadratic norm of the vorticity, if the domain is convex and the solution regular. We propose to use harmonic functions obtained by a simple layer potential to approach vorticity along the boundary. Numerical results are very satisfying and we prove that this new numerical scheme leads to an error of order $𝒪 (h)$ for the natural norm of the vorticity and under more regularity assumptions from $𝒪 (h^{3 / 2})$ to $𝒪 (h^{2})$ for the quadratic norm of the vorticity.

Reçu le : 2001-03-14
Accepté le : 2001-11-26
Publié le : 2002-01-01

DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02222-7

Affiliations des auteurs :

Toufic Abboud ¹ ; Michel Salaun ² ; Stéphanie Salmon ^{2, 3}

¹ CMAP – École polytechnique, 91128 Palaiseau, France
² Chaire de calcul scientifique, CNAM UPRES EA n
³ INRIA, Projet M3N, Rocquencourt BP 105, 78153 Le Chesnais cedex, France

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Toufic Abboud; Michel Salaun; Stéphanie Salmon. Integral method for the Stokes problem. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 334 (2002) no. 1, pp. 71-76. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02222-7. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(02)02222-7/

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