Comptes Rendus
no. 3
The range of the derivative of a differentiable bump
[L'image de la dérivée d'une fonction bosse différentiable]
Thierry Gaspari1
1 Mathématiques pures de Bordeaux (MPB), UMR 5467 CNRS, Université Bordeaux 1, 351, cours de la Libération, 33405 Talence cedex, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 334 (2002) no. 3, pp. 189-194.

Nous étudions l'image de la dérivée d'une fonction bosse Fréchet différentiable. X est un espace de Banach séparable de dimension infinie et Cp-lisse. Tout d'abord nous montrons que tout ouvert connexe de X * contenant 0 est l'image de la dérivée d'une bosse de classe Cp. Ensuite, les parties analytiques de X * qui vérifient une condition naturelle de liaison sont l'image de la dérivée d'une bosse de classe C1. Nous trouvons des résultats analogues en dimension finie. Finalement, nous prouvons que si f est une C2-bosse sur ℝ 2 , f'(ℝ 2 ) est l'adhérence de son intérieur.

We study the range of the derivative of a Frechet differentiable bump. X is an infinite dimensional separable Cp-smooth Banach space. We first prove that any connected open subset of X * containing 0 is the range of the derivative of a Cp-bump. Next, analytic subsets of X * which satisfy a natural linkage condition are the range of the derivative of a C1-bump. We find analogues of these results in finite dimensions. We finally show that f'(ℝ 2 ) is the closure of its interior, if f is a C2-bump on ℝ 2 .

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DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02223-9
Thierry Gaspari 1

1 Mathématiques pures de Bordeaux (MPB), UMR 5467 CNRS, Université Bordeaux 1, 351, cours de la Libération, 33405 Talence cedex, France 
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Thierry Gaspari. The range of the derivative of a differentiable bump. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 334 (2002) no. 3, pp. 189-194. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02223-9. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(02)02223-9/

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