On étudie les opérateurs linéaires positifs A sur un espace , vérifiant l'inégalité Am+n<Am+An pour identité. On décrit la structure de ces opérateurs (théorème 1) et l'on en déduit que si f∈Lp,Anf converge p.p. (théorème 2). Ce dernier énoncé contient le théorème de convergence p.p. pour les moyennes de Césaro d'opérateurs positifs à moyennes bornées démontré dans [1] (théorème 1).
We consider positive linear operators on Lp-spaces (1<p<∞), (A(Lp+)⊂Lp+), satisfying the inequality Am+n<Am+An for all We describe the structure of these operators (Theorem 1). As a consequence we obtain for all f∈Lp,Anf converges a.e. The last statement contains the theorem of a.e. convergence of Cesaro averages for positive mean bounded operators.
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Antoine Brunel 1
@article{CRMATH_2002__334_3_205_0, author = {Antoine Brunel}, title = {Le th\'eor\`eme ergodique pour les op\'erateurs positifs sur les espaces {\protect\emph{L}\protect\textsubscript{\protect\emph{p}}} (1<\protect\emph{p}<\ensuremath{\infty}) revisit\'e}, journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique}, pages = {205--207}, publisher = {Elsevier}, volume = {334}, number = {3}, year = {2002}, doi = {10.1016/S1631-073X(02)02246-X}, language = {fr}, }
Antoine Brunel. Le théorème ergodique pour les opérateurs positifs sur les espaces Lp (1<p<∞) revisité. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 334 (2002) no. 3, pp. 205-207. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02246-X. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(02)02246-X/
[1] Théorème ergodique pour les opérateurs positifs à moyennes bornées sur les espaces , Ergodic Theory Dynamical Systems, Volume 12 (1992)
[2] Sur les opérateurs positifs à moyennes bornées, C. R. Acad. Sci. Paris, Série I, Volume 298 (1984) no. 6, pp. 103-106
[3] Mean bounded operators and mean ergodic theorems, J. Funct. Anal., Volume 61 (1985), pp. 1-14
[4] Ergodic Theorems, De Gruyter Stud. Math., 6, 1985
[5] R. Sato, On Brunel's proof of a dominated ergodic theorem for positive linear operator on
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