Le théorème ergodique pour les opérateurs positifs sur les espaces Lp (1<p<∞) revisité

Antoine Brunel

doi:10.1016/S1631-073X(02)02246-X

Le théorème ergodique pour les opérateurs positifs sur les espaces L_p (1<p<∞) revisité

Antoine Brunel ¹

¹ Université Paris VI, Laboratoire de probabilités et modèles aléatoires, 4, place Jussieu, Boîte courrieur 188, 75252 Paris cedex 05, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 334 (2002) no. 3, pp. 205-207.

Résumé
Abstract

On étudie les opérateurs linéaires positifs A sur un espace $L_{p} (1 < p < \infty), (A (L_{p}^{+}) \subset L_{p}^{+})$ , vérifiant l'inégalité A^m+n<A^m+Aⁿ pour $m, n \in N, A^{0} =$ identité. On décrit la structure de ces opérateurs (théorème 1) et l'on en déduit que si f∈L_p,Aⁿf converge p.p. (théorème 2). Ce dernier énoncé contient le théorème de convergence p.p. pour les moyennes de Césaro d'opérateurs positifs à moyennes bornées démontré dans [1] (théorème 1).

We consider positive linear operators on L_p-spaces (1<p<∞), (A(L_p⁺)⊂L_p⁺), satisfying the inequality A^m+n<A^m+Aⁿ for all $m, n \in N .$ We describe the structure of these operators (Theorem 1). As a consequence we obtain for all f∈L^p,Aⁿf converges a.e. The last statement contains the theorem of a.e. convergence of Cesaro averages for positive mean bounded operators.

Reçu le : 2001-03-07
Révisé le : 2001-12-28
Publié le : 2002-02-01

DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02246-X

Affiliations des auteurs :

Antoine Brunel ¹

¹ Université Paris VI, Laboratoire de probabilités et modèles aléatoires, 4, place Jussieu, Boîte courrieur 188, 75252 Paris cedex 05, France

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Antoine Brunel. Le théorème ergodique pour les opérateurs positifs sur les espaces L_p (1<p<∞) revisité. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 334 (2002) no. 3, pp. 205-207. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02246-X. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(02)02246-X/

Bibliographie
Cité par

[1] A. Brunel Théorème ergodique pour les opérateurs positifs à moyennes bornées sur les espaces $L_{p} (1 < p < \infty)$ , Ergodic Theory Dynamical Systems, Volume 12 (1992)

[2] A. Brunel; R. Emilion Sur les opérateurs positifs à moyennes bornées, C. R. Acad. Sci. Paris, Série I, Volume 298 (1984) no. 6, pp. 103-106

[3] R. Emilion Mean bounded operators and mean ergodic theorems, J. Funct. Anal., Volume 61 (1985), pp. 1-14

[4] U. Krengel Ergodic Theorems, De Gruyter Stud. Math., 6, 1985

[5] R. Sato, On Brunel's proof of a dominated ergodic theorem for positive linear operator on $L_{p} (1 < p < \infty)$

Jean-Claude Lootgieter On power-subadditive positive operators on the $L_{p}$ spaces \((1, Proceedings of the American Mathematical Society, Volume 145 (2017) no. 10, pp. 4299-4311 | DOI:10.1090/proc/13124 | Zbl:6767087

Cité par 1 document. Sources : zbMATH

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