Comptes Rendus
no. 3
Le théorème ergodique pour les opérateurs positifs sur les espaces Lp (1<p<∞) revisité
Antoine Brunel1
1Université Paris VI, Laboratoire de probabilités et modèles aléatoires, 4, place Jussieu, Boîte courrieur 188, 75252 Paris cedex 05, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 334 (2002) no. 3, pp. 205-207

On étudie les opérateurs linéaires positifs A sur un espace L p (1<p<∞),(A(L p + )⊂L p + ), vérifiant l'inégalité Am+n<Am+An pour m,n∈N,A 0 = identité. On décrit la structure de ces opérateurs (théorème 1) et l'on en déduit que si f∈Lp,Anf converge p.p. (théorème 2). Ce dernier énoncé contient le théorème de convergence p.p. pour les moyennes de Césaro d'opérateurs positifs à moyennes bornées démontré dans [1] (théorème 1).

We consider positive linear operators on Lp-spaces (1<p<∞), (A(Lp+)⊂Lp+), satisfying the inequality Am+n<Am+An for all m,n∈N. We describe the structure of these operators (Theorem 1). As a consequence we obtain for all f∈Lp,Anf converges a.e. The last statement contains the theorem of a.e. convergence of Cesaro averages for positive mean bounded operators.

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DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02246-X

Antoine Brunel  1

1 Université Paris VI, Laboratoire de probabilités et modèles aléatoires, 4, place Jussieu, Boîte courrieur 188, 75252 Paris cedex 05, France 
Antoine Brunel. Le théorème ergodique pour les opérateurs positifs sur les espaces Lp (1<p<∞) revisité. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 334 (2002) no. 3, pp. 205-207. doi: 10.1016/S1631-073X(02)02246-X
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[1] A. Brunel Théorème ergodique pour les opérateurs positifs à moyennes bornées sur les espaces L p (1<p<∞), Ergodic Theory Dynamical Systems, Volume 12 (1992)

[2] A. Brunel; R. Emilion Sur les opérateurs positifs à moyennes bornées, C. R. Acad. Sci. Paris, Série I, Volume 298 (1984) no. 6, pp. 103-106

[3] R. Emilion Mean bounded operators and mean ergodic theorems, J. Funct. Anal., Volume 61 (1985), pp. 1-14

[4] U. Krengel Ergodic Theorems, De Gruyter Stud. Math., 6, 1985

[5] R. Sato, On Brunel's proof of a dominated ergodic theorem for positive linear operator on L p (1<p<∞)

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