Estimation localement suroptimale et adaptative de la densité

Denis Bosq

doi:10.1016/S1631-073X(02)02298-7

Estimation localement suroptimale et adaptative de la densité

Denis Bosq ¹

¹ 74, rue Dunois, 75013 Paris, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 334 (2002) no. 7, pp. 591-595.

Résumé
Abstract

On étudie une version tronquée de l'estimateur par projection dans un cadre général. On montre que cet estimateur atteint une vitesse suroptimale sur un ensemble dense dans la classe des densités à estimer et une vitesse quasi-optimale ailleurs. Cet ensemble peut être choisi par le statisticien et la vitesse suroptimale est atteinte pour l'erreur quadratique intégrée et la convergence uniforme presque sûre. Une version adaptative de l'estimateur est également considérée.

We study a data-driven version of the density projection estimator in a general framework. We show that this estimator reaches a superoptimal rake on a dense set in the density class, and a quasi-optimal rake elsewhere. This set can be chosen by the statistician, and the superoptimal speed is reached for integrated quadratic error and almost sure uniform convergence. An adaptive version of the estimator is also considered.

Reçu le : 2001-11-21
Accepté le : 2002-01-29
Publié le : 2002-01-01

DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02298-7

Affiliations des auteurs :

Denis Bosq ¹

¹ 74, rue Dunois, 75013 Paris, France

@article{CRMATH_2002__334_7_591_0,
     author = {Denis Bosq},
     title = {Estimation localement suroptimale et adaptative de la densit\'e},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {591--595},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {334},
     number = {7},
     year = {2002},
     doi = {10.1016/S1631-073X(02)02298-7},
     language = {fr},
}

TY  - JOUR
AU  - Denis Bosq
TI  - Estimation localement suroptimale et adaptative de la densité
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2002
SP  - 591
EP  - 595
VL  - 334
IS  - 7
PB  - Elsevier
DO  - 10.1016/S1631-073X(02)02298-7
LA  - fr
ID  - CRMATH_2002__334_7_591_0
ER  -

%0 Journal Article
%A Denis Bosq
%T Estimation localement suroptimale et adaptative de la densité
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2002
%P 591-595
%V 334
%N 7
%I Elsevier
%R 10.1016/S1631-073X(02)02298-7
%G fr
%F CRMATH_2002__334_7_591_0

Denis Bosq. Estimation localement suroptimale et adaptative de la densité. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 334 (2002) no. 7, pp. 591-595. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02298-7. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(02)02298-7/

Bibliographie
Cité par

[1] D. Bosq, Rapport technique, LSTA, 2002

[2] N.N. Cencov Soviet Math. Dokl., 3 (1962), pp. 1559-1562

[3] D. Donoho; I. Johnstone; G. Kerkyacharian; D. Picard Ann. Statist., 24 (1996) no. 2, pp. 508-539

[4] S. Efromovich Nonparametric Curve Estimation, Springer, New York, 1999

[5] W. Hoeffding J. Amer. Statist. Assoc., 58 (1963), pp. 13-30

[6] G. Lee; J. Hart J. Nonparametr. Statist., 12 (2000), pp. 683-707

[7] V.V. Sazonov Sankhya A, 30 (1968), pp. 191-204

Nora Saadi; Smail Adjabi; Lamia Djerroud On the estimation of the quantile density function by orthogonal series, Communications in Statistics - Theory and Methods, Volume 48 (2019) no. 21, p. 5265 | DOI:10.1080/03610926.2018.1510003
Jean-Baptiste Aubin; Samuela Leoni-Aubin Projection density estimation under a -sample semiparametric model, Computational Statistics Data Analysis, Volume 52 (2008) no. 5, p. 2451 | DOI:10.1016/j.csda.2007.08.008
Denis Bosq Estimation suroptimale de la densité par projection, Canadian Journal of Statistics, Volume 33 (2005) no. 1, p. 21 | DOI:10.1002/cjs.5540330103

Cité par 3 documents. Sources : Crossref

Commentaires - Politique