Comptes Rendus
no. 7
Estimation localement suroptimale et adaptative de la densité
Denis Bosq1
1 74, rue Dunois, 75013 Paris, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 334 (2002) no. 7, pp. 591-595.

On étudie une version tronquée de l'estimateur par projection dans un cadre général. On montre que cet estimateur atteint une vitesse suroptimale sur un ensemble dense dans la classe des densités à estimer et une vitesse quasi-optimale ailleurs. Cet ensemble peut être choisi par le statisticien et la vitesse suroptimale est atteinte pour l'erreur quadratique intégrée et la convergence uniforme presque sûre. Une version adaptative de l'estimateur est également considérée.

We study a data-driven version of the density projection estimator in a general framework. We show that this estimator reaches a superoptimal rake on a dense set in the density class, and a quasi-optimal rake elsewhere. This set can be chosen by the statistician, and the superoptimal speed is reached for integrated quadratic error and almost sure uniform convergence. An adaptive version of the estimator is also considered.

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DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02298-7
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Denis Bosq. Estimation localement suroptimale et adaptative de la densité. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 334 (2002) no. 7, pp. 591-595. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02298-7. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(02)02298-7/

[1] D. Bosq, Rapport technique, LSTA, 2002

[2] N.N. Cencov Soviet Math. Dokl., 3 (1962), pp. 1559-1562

[3] D. Donoho; I. Johnstone; G. Kerkyacharian; D. Picard Ann. Statist., 24 (1996) no. 2, pp. 508-539

[4] S. Efromovich Nonparametric Curve Estimation, Springer, New York, 1999

[5] W. Hoeffding J. Amer. Statist. Assoc., 58 (1963), pp. 13-30

[6] G. Lee; J. Hart J. Nonparametr. Statist., 12 (2000), pp. 683-707

[7] V.V. Sazonov Sankhya A, 30 (1968), pp. 191-204

Cité par Sources :

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