Comportement asymptotique d'un estimateur de la densité adaptatif par méthode d'ondelettes

Jean-Baptiste Aubin; Anne Massiani

doi:10.1016/S1631-073X(03)00310-8

Statistique/Probabilités

Comportement asymptotique d'un estimateur de la densité adaptatif par méthode d'ondelettes

Présenté par : Paul Deheuvels

Jean-Baptiste Aubin ¹ ; Anne Massiani ¹

¹ Université Paris 6, LSTA, boîte 158, 175, rue du Chevaleret, 75013 Paris, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 337 (2003) no. 4, pp. 293-296.

Résumé
Abstract

Nous étudions une version tronquée de l'estimateur de la densité par méthode d'ondelettes qui consiste à introduire un niveau d'analyse multirésolution adaptatif ${\hat{j}}_{n}$ . Nous décrivons d'abord le comportement asymptotique de ${\hat{j}}_{n}$ . Nous montrons alors que l'estimateur basé sur ${\hat{j}}_{n}$ atteint une vitesse suroptimale au sens de l'erreur quadratique intégrée sur un sous-ensemble dense de $L_{2} (ℝ)$ . De plus, cet estimateur atteint une vitesse quasi-optimale si la densité inconnue f appartient à l'espace de Sobolev W^p₂, où p⩾1, et a un support compact.

We present a data-driven version of the wavelet density estimator, where the traditional multiresolution analysis level j_n is replaced by an adaptative multiresolution analysis level ${\hat{j}}_{n}$ . First, we describe the limiting behavior of ${\hat{j}}_{n}$ . Next, we show that the estimator based on ${\hat{j}}_{n}$ reaches a superoptimal rate for the mean square error on a dense subset of $L_{2} (ℝ)$ . We finally state that this estimator reaches quasioptimal rate of convergence when the unknown density f belongs to a Sobolev class W₂^p, where p⩾1, and has compact support.

Reçu le : 2003-03-25
Accepté le : 2003-06-17
Publié le : 2003-08-01

DOI : 10.1016/S1631-073X(03)00310-8

Affiliations des auteurs :

Jean-Baptiste Aubin ¹ ; Anne Massiani ¹

¹ Université Paris 6, LSTA, boîte 158, 175, rue du Chevaleret, 75013 Paris, France

@article{CRMATH_2003__337_4_293_0,
     author = {Jean-Baptiste Aubin and Anne Massiani},
     title = {Comportement asymptotique d'un estimateur de la densit\'e adaptatif par m\'ethode d'ondelettes},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {293--296},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {337},
     number = {4},
     year = {2003},
     doi = {10.1016/S1631-073X(03)00310-8},
     language = {fr},
}

TY  - JOUR
AU  - Jean-Baptiste Aubin
AU  - Anne Massiani
TI  - Comportement asymptotique d'un estimateur de la densité adaptatif par méthode d'ondelettes
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2003
SP  - 293
EP  - 296
VL  - 337
IS  - 4
PB  - Elsevier
DO  - 10.1016/S1631-073X(03)00310-8
LA  - fr
ID  - CRMATH_2003__337_4_293_0
ER  -

%0 Journal Article
%A Jean-Baptiste Aubin
%A Anne Massiani
%T Comportement asymptotique d'un estimateur de la densité adaptatif par méthode d'ondelettes
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2003
%P 293-296
%V 337
%N 4
%I Elsevier
%R 10.1016/S1631-073X(03)00310-8
%G fr
%F CRMATH_2003__337_4_293_0

Jean-Baptiste Aubin; Anne Massiani. Comportement asymptotique d'un estimateur de la densité adaptatif par méthode d'ondelettes. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 337 (2003) no. 4, pp. 293-296. doi : 10.1016/S1631-073X(03)00310-8. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(03)00310-8/

Bibliographie
Cité par

[1] D. Bosq Estimation localement suroptimale et adaptative de la densité, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 334 (2002), pp. 591-595

[2] J. Bretagnolle; C. Huber Estimation des densités : risque minimax, Z. Wahrscheinlichkeitstheorie Verw. Gebiete, Volume 47 (1979), pp. 119-137

[3] D. Donoho; I. Johnstone Minimax risk over l_p-balls for L_p-error, Probab. Theory Related Fields, Volume 99 (1994), pp. 277-303

[4] P. Doukhan; J. Leon Déviation quadratique d'estimateurs d'une densité par projection orthogonale, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 310 (1990), pp. 425-430

[5] P. Hall; G. Kerkyacharian; D. Picard Block threshold rules for curve estimation using kernel and wavelet methods, Ann. Statist., Volume 26 (1998), pp. 922-942

[6] W. Härdle; G. Kerkyacharian; D. Picard; A. Tsybakov Wavelets, Approximation, and Statistical Applications, Springer-Verlag, New York, 1998

[7] A. Massiani Étude asymptotique locale de l'estimateur par méthode d'ondelettes, C. R. Math. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 335 (2002), pp. 553-556

Cité par Sources :

Commentaires - Politique