Comptes Rendus
no. 4
Statistique/Probabilités
Comportement asymptotique d'un estimateur de la densité adaptatif par méthode d'ondelettes

Présenté par : Paul Deheuvels

Jean-Baptiste Aubin1 ; Anne Massiani1
1 Université Paris 6, LSTA, boîte 158, 175, rue du Chevaleret, 75013 Paris, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 337 (2003) no. 4, pp. 293-296.

Nous étudions une version tronquée de l'estimateur de la densité par méthode d'ondelettes qui consiste à introduire un niveau d'analyse multirésolution adaptatif j ^ n . Nous décrivons d'abord le comportement asymptotique de j ^ n . Nous montrons alors que l'estimateur basé sur j ^ n atteint une vitesse suroptimale au sens de l'erreur quadratique intégrée sur un sous-ensemble dense de L 2 (ℝ). De plus, cet estimateur atteint une vitesse quasi-optimale si la densité inconnue f appartient à l'espace de Sobolev Wp2, où p⩾1, et a un support compact.

We present a data-driven version of the wavelet density estimator, where the traditional multiresolution analysis level jn is replaced by an adaptative multiresolution analysis level j ^ n . First, we describe the limiting behavior of j ^ n . Next, we show that the estimator based on j ^ n reaches a superoptimal rate for the mean square error on a dense subset of L 2 (ℝ). We finally state that this estimator reaches quasioptimal rate of convergence when the unknown density f belongs to a Sobolev class W2p, where p⩾1, and has compact support.

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DOI : 10.1016/S1631-073X(03)00310-8
Jean-Baptiste Aubin 1 ; Anne Massiani 1

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Jean-Baptiste Aubin; Anne Massiani. Comportement asymptotique d'un estimateur de la densité adaptatif par méthode d'ondelettes. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 337 (2003) no. 4, pp. 293-296. doi : 10.1016/S1631-073X(03)00310-8. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(03)00310-8/

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