Comportement asymptotique d'estimateurs de la densité par projection tronqués

Jean-Baptiste Aubin

doi:10.1016/j.crma.2006.03.012

Statistique/Probabilités

Comportement asymptotique d'estimateurs de la densité par projection tronqués

Présenté par : Paul Deheuvels

Jean-Baptiste Aubin ¹

¹ Université Paris 6, LSTA, boîte 158, 175, rue du Chevaleret, 75013 Paris, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 342 (2006) no. 11, pp. 873-876.

Résumé
Abstract

Nous étudions deux versions tronquées de l'estimateur de la densité (par rapport à une mesure σ-finie μ) par projection. Ces versions se basent sur des indices de troncature dépendants des données et elles seront étudiées dans divers contextes. Nous décrivons d'abord le comportement asymptotique des indices de troncature. Nous montrons alors que les estimateurs correspondants atteignent une vitesse suroptimale au sens de l'erreur quadratique intégrée sur un sous-ensemble $F_{0}$ dense de $L_{2} (μ)$ . De plus, nous déterminons les cas dans lesquels les estimateurs atteignent une vitesse quasi-optimale pour cette même erreur sur le complémentaire de $F_{0}$ .

We present different versions of the truncated projection estimator of a density with respect to a σ-finite measure μ, where the traditional truncation index $k_{n}$ is replaced by ${\hat{k}}_{n}$ (or ${\tilde{k}}_{n}$ ) under various conditions. First, we describe the asymptotic behaviour of ${\hat{k}}_{n}$ (or ${\tilde{k}}_{n}$ ). Next, we show that these estimators reach a superoptimal rate for the mean square error on a dense subset $F_{0}$ of $L^{2} (μ)$ . We finally state under which conditions these estimators reach quasioptimal rate of convergence when the unknown density f belongs to $F_{0}^{c}$ .

Reçu le : 2005-04-15
Accepté le : 2006-03-06
Publié le : 2006-05-02

DOI : 10.1016/j.crma.2006.03.012

Affiliations des auteurs :

Jean-Baptiste Aubin ¹

¹ Université Paris 6, LSTA, boîte 158, 175, rue du Chevaleret, 75013 Paris, France

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Jean-Baptiste Aubin. Comportement asymptotique d'estimateurs de la densité par projection tronqués. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 342 (2006) no. 11, pp. 873-876. doi : 10.1016/j.crma.2006.03.012. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2006.03.012/

Bibliographie
Cité par

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Cité par Sources :

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