Comptes Rendus
no. 9
Existence and uniqueness results for nonlinear elliptic problems with a lower order term and measure datum
[Existence et unicité de solutions renormalisées d'équations elliptiques non linéaires avec des termes d'ordre inférieur et données mesures]
M.Francesca Betta1 ; Anna Mercaldo2 ; François Murat3 ; M.Michaela Porzio4
1 Dipartimento di Matematica, Seconda Università di Napoli, via Vivaldi 43, 81100 Caserta, Italy
2 Dipartimento di Matematica e Applicazioni “R. Caccioppoli”, Università degli Studi di Napoli “Federico II”, via Cintia, 80126 Napoli, Italy
3 Laboratoire Jacques-Louis Lions, Université Paris VI, boı̂te courrier 187, 75252 Paris cedex 05, France
4 Facoltà di Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali, Università degli Studi del Sannio, via Port'Arsa 11, 82100 Benevento, Italy
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 334 (2002) no. 9, pp. 757-762.

Dans cette Note nous considérons une classe de problèmes non linéaires et non coercifs dont le prototype est

-△ p u+b(x)|∇u| λ =μ dans Ω,u=0 sur ∂Ω,
où Ω est un ouvert borné de ℝ N (N⩾2), △p est le p-Laplacien (1<p<N) ou une variante de cet opérateur, μ est une mesure de Radon bornée ou une function de L 1 (Ω), λ⩾0 et b appartient à l'espace de Lorentz L N,1 (Ω) ou à l'espace de Lebesgue L ∞ (Ω). Nous démontrons l'existence et l'unicité de solutions renormalisées de ce problème.

In this Note we consider a class of noncoercive nonlinear problems whose prototype is

-△ p u+b(x)|∇u| λ =μ in Ω,u=0 on ∂Ω,
where Ω is a bounded open subset of ℝ N (N⩾2), △p is the so called p-Laplace operator (1<p<N) or a variant of it, μ is a Radon measure with bounded variation on Ω or a function in L 1 (Ω), λ⩾0 and b belongs to the Lorentz space L N,1 (Ω) or to the Lebesgue space L ∞ (Ω). We prove existence and uniqueness of renormalized solutions.

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DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02338-5
M.Francesca Betta 1 ; Anna Mercaldo 2 ; François Murat 3 ; M.Michaela Porzio 4

1 Dipartimento di Matematica, Seconda Università di Napoli, via Vivaldi 43, 81100 Caserta, Italy
2 Dipartimento di Matematica e Applicazioni “R. Caccioppoli”, Università degli Studi di Napoli “Federico II”, via Cintia, 80126 Napoli, Italy
3 Laboratoire Jacques-Louis Lions, Université Paris VI, boı̂te courrier 187, 75252 Paris cedex 05, France
4 Facoltà di Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali, Università degli Studi del Sannio, via Port'Arsa 11, 82100 Benevento, Italy 
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M.Francesca Betta; Anna Mercaldo; François Murat; M.Michaela Porzio. Existence and uniqueness results for nonlinear elliptic problems with a lower order term and measure datum. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 334 (2002) no. 9, pp. 757-762. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02338-5. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(02)02338-5/

[1] P. Bénilan; L. Boccardo; T. Gallouët; R. Gariepy; M. Pierre; J.L. Vazquez An L1-theory of existence and uniqueness of solutions of nonlinear elliptic equations, Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa Cl. Sci., Volume 22 (1995), pp. 241-273

[2] M.F. Betta, A. Mercaldo, F. Murat, M.M. Porzio, Existence of renormalized solutions to nonlinear elliptic equations with a lower order term and right-hand side a measure, J. Math. Pures Appl., to appear

[3] M.F. Betta, A. Mercaldo, F. Murat, M.M. Porzio, Uniqueness of renormalized solutions to nonlinear elliptic equations with a lower order term and right-hand side L 1 (Ω), ESAIM Control Optim. Calc. Var., Special issue dedicated to the memory of Jacques-Louis Lions (2002), to appear

[4] M.F. Betta, A. Mercaldo, F. Murat, M.M. Porzio, Uniqueness results for nonlinear elliptic equations with a lower order term, in preparation

[5] L. Boccardo; T. Gallouët Nonlinear elliptic and parabolic equations involving measure data, J. Funct. Anal., Volume 87 (1989), pp. 149-169

[6] L. Boccardo; T. Gallouët; L. Orsina Existence and uniqueness of entropy solutions for nonlinear elliptic equations with measure data, Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire, Volume 13 (1996), pp. 539-551

[7] G. Bottaro; M.E. Marina Problema di Dirichlet per equazioni ellittiche di tipo variazionale su insiemi non limitati, Boll. Un. Mat. Ital., Volume 8 (1973), pp. 46-56

[8] G. Dal Maso; F. Murat; L. Orsina; A. Prignet Renormalized solutions for elliptic equations with general measure data, Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa Cl. Sci., Volume 28 (1999), pp. 741-808

[9] T. Del Vecchio Nonlinear elliptic equations with measure data, Pot. Analysis, Volume 4 (1995), pp. 185-203

[10] P.-L. Lions, F. Murat, Solutions renormalisées d'équations elliptiques non linéaires, to appear

[11] F. Murat, Soluciones renormalizadas de EDP elipticas no lineales, Preprint 93023, Laboratoire d'Analyse Numérique de l'Université Paris VI, 1993

[12] F. Murat Équations elliptiques non linéaires avec second membre L1 ou mesure, Actes du 26ème Congrès National d'Analyse Numérique, Les Karellis, France, 1994, p. A12-A24

[13] J. Serrin Pathological solutions of elliptic differential equations, Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa Cl. Sci., Volume 18 (1964), pp. 385-387

[14] G. Stampacchia Le problème de Dirichlet pour les équations elliptiques du second ordre à coefficients discontinus, Ann. Inst. Fourier (Grenoble), Volume 15 (1965), pp. 189-258

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