Soit γ0 une courbe intégrale d'un champ de vecteurs analytique réel sur une variété de dimension 3. Supposons que γ0 a des tangentes itérées orientées. Le pinceau intégral PI(γ0) est l'ensemble des courbes intégrales γ qui ont les mêmes tangentes itérées orientées que γ0. Les courbes de PI(γ0), sont soit deux à deux sous-analytiquement séparables soit deux à deux asymptotiquement enlacées. Dans ce dernier cas, PI(γ0) possède un axe formel divergent si et seulement ces courbes sont non oscillantes.
Let γ0 be a integral curve of an analytic vector field on a manifold of dimension 3. We suppose that γ0 has oriented, iterated tangents. The integral pencil PI(γ0) is the set of integral curves γ which have the same oriented, iterated tangent as γ0. The curves of PI(γ0) are either subanalitically separated or asymptotically linked. In this case PI(γ0) has a formal axis which is divergent if and only if the curves of PI(γ0) are not oscillating.
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Felipe Cano 1 ; Robert Moussu 2 ; Fernando Sanz 1
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author = {Felipe Cano and Robert Moussu and Fernando Sanz},
title = {Pinceau int\'egral enlac\'e},
journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
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volume = {334},
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year = {2002},
doi = {10.1016/S1631-073X(02)02348-8},
language = {fr},
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Felipe Cano; Robert Moussu; Fernando Sanz. Pinceau intégral enlacé. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 334 (2002) no. 10, pp. 855-858. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02348-8. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(02)02348-8/
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