Comptes Rendus
no. 10
Un semi-groupe régularisé pour un modèle de Lebowitz–Rubinow
Mohamed Boulanouar1
1 Laboratoire de modélisation mécanique et de mathématiques appliquées, Université de Poitiers, boulevard 3, Téléport 2, BP 30179, 86962 Futuroscope cedex, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 334 (2002) no. 10, pp. 865-868.

Dans cette Note, nous complétons [1] et nous étudions le modèle de Lebowitz–Rubinow avec la loi biologique à mémoire parfaite. Dans ce modèle, chaque cellule est caractérisée par la longueur de son cycle l (0⩽l1<l<l2<∞) et son âge a (0<a<l). Si l1>0, une étude complète de ce modèle se trouve dans [1]. Ici nous montrons que si l1=0, alors ce modèle devient mal posé. Nous utilisons la théorie des semi-groupes régularisés pour remédier à ce modèle.

In this Note, we complete [1] and we study the Lebowitz–Rubinow's model with the biological law of perfect memory. In this model, each cell is characterized by its cell cycle length l (0⩽l1<l<l2<∞) and its age a (0<a<l). If l1>0, a complete study of this model can be found in [1]. Here we show that if l1=0 then this model becomes ill-posed. We use the theory of generalized semigroups to remedy to this model.

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DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02354-3
Mohamed Boulanouar 1

1 Laboratoire de modélisation mécanique et de mathématiques appliquées, Université de Poitiers, boulevard 3, Téléport 2, BP 30179, 86962 Futuroscope cedex, France 
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Mohamed Boulanouar. Un semi-groupe régularisé pour un modèle de Lebowitz–Rubinow. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 334 (2002) no. 10, pp. 865-868. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02354-3. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(02)02354-3/

[1] M. Boulanouar A mathematical study in the theory of dynamic population, J. Math. Anal. Appl., Volume 255 (2001), pp. 230-259

[2] R. deLaubenfels Existence Families, Functional Calculs and Evolutions, Springer-Verlag, Berlin, 1995

[3] A. Pazy Semigroups of Linear Operators and Applications to Partial Differential Equations, Springer-Verlag, Berlin, 1987

[4] J.L. Lebowitz; S.I. Rubinow A theory for the age and generation time distribution of a microbial population, J. Math. Biol., Volume 1 (1974), pp. 17-36

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