Comptes Rendus
no. 11
Non existence de solutions globales de certaines équations d'ondes non linéaires
Mohammed Aassila1
1 Institut de Mathématique, Université de Fribourg, Pérolles, CH-1700, Fribourg, Suisse
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 334 (2002) no. 11, pp. 961-966.

On étudie l'équation des ondes semi-linéaire utt−Δu=p−k|u|m dans ℝ×ℝn, où p est un facteur conforme tendant vers 0 à l'infini. On montre que les solutions explosent en temps fini pour des petites puissances m, alors qu'elles ont un temps de vie arbitrairement long pour les m grands. De plus, on étudie l'explosion en temps fini des solutions de la classe d'équations des ondes quasilinéaires utt−Δu=p−k|Lu|m dans ℝ×ℝn.

We study the semilinear wave equation utt−Δu=p−k|u|m in ℝ×ℝn, where p is a conformal factor approaching 0 at infinity. We prove that the solutions blow-up in finite time for small powers m, while having an arbitrarily long life-span for large m. Furthermore, we study the finite time blow-up of solutions for the class of quasilinear wave equations utt−Δu=p−k|Lu|m in ℝ×ℝn.

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DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02355-5

Mohammed Aassila 1

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[1] M. Aassila, Blow-up of solutions to some nonlinear wave equations, Preprint

[2] C. Antonini; F. Merle Optimal bounds on positive blow-up solutions for a semilinear wave equation, Intern. Math. Res. Notices, Volume 21 (2001), pp. 1143-1167

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[5] J. Shatah Weak solutions and the development of singularities in the SU(2) σ-model, Comm. Pure Appl. Math., Volume 41 (1988), pp. 459-469

[6] W. Strauss Nonlinear Wave Equations, American Mathematical Society, Providence, 1989

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