Comptes Rendus
no. 11
Non existence de solutions globales de certaines équations d'ondes non linéaires
Mohammed Aassila1
1 Institut de Mathématique, Université de Fribourg, Pérolles, CH-1700, Fribourg, Suisse
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 334 (2002) no. 11, pp. 961-966.

On étudie l'équation des ondes semi-linéaire utt−Δu=p−k|u|m dans ℝ×ℝ n , où p est un facteur conforme tendant vers 0 à l'infini. On montre que les solutions explosent en temps fini pour des petites puissances m, alors qu'elles ont un temps de vie arbitrairement long pour les m grands. De plus, on étudie l'explosion en temps fini des solutions de la classe d'équations des ondes quasilinéaires utt−Δu=p−k|Lu|m dans ℝ×ℝ n .

We study the semilinear wave equation utt−Δu=p−k|u|m in ℝ×ℝ n , where p is a conformal factor approaching 0 at infinity. We prove that the solutions blow-up in finite time for small powers m, while having an arbitrarily long life-span for large m. Furthermore, we study the finite time blow-up of solutions for the class of quasilinear wave equations utt−Δu=p−k|Lu|m in ℝ×ℝ n .

Reçu le :
Révisé le :
Publié le :
DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02355-5

Mohammed Aassila 1

1 Institut de Mathématique, Université de Fribourg, Pérolles, CH-1700, Fribourg, Suisse 
@article{CRMATH_2002__334_11_961_0,
     author = {Mohammed Aassila},
     title = {Non existence de solutions globales de certaines \'equations d'ondes non lin\'eaires},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {961--966},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {334},
     number = {11},
     year = {2002},
     doi = {10.1016/S1631-073X(02)02355-5},
     language = {fr},
}
TY  - JOUR
AU  - Mohammed Aassila
TI  - Non existence de solutions globales de certaines équations d'ondes non linéaires
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2002
SP  - 961
EP  - 966
VL  - 334
IS  - 11
PB  - Elsevier
DO  - 10.1016/S1631-073X(02)02355-5
LA  - fr
ID  - CRMATH_2002__334_11_961_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Mohammed Aassila
%T Non existence de solutions globales de certaines équations d'ondes non linéaires
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2002
%P 961-966
%V 334
%N 11
%I Elsevier
%R 10.1016/S1631-073X(02)02355-5
%G fr
%F CRMATH_2002__334_11_961_0
Mohammed Aassila. Non existence de solutions globales de certaines équations d'ondes non linéaires. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 334 (2002) no. 11, pp. 961-966. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02355-5. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(02)02355-5/

[1] M. Aassila, Blow-up of solutions to some nonlinear wave equations, Preprint

[2] C. Antonini; F. Merle Optimal bounds on positive blow-up solutions for a semilinear wave equation, Intern. Math. Res. Notices, Volume 21 (2001), pp. 1143-1167

[3] D. Christodolou Global solutions of nonlinear hyperbolic equations for small initial data, Comm. Pure Appl. Math., Volume 39 (1986), pp. 267-282

[4] R. Penrose, Conformal treatment of infinity, in relativity, groups and topology, in: B. De Witt, C. De Witt (Eds.), Gordon and Breach, 1963

[5] J. Shatah Weak solutions and the development of singularities in the SU(2) σ-model, Comm. Pure Appl. Math., Volume 41 (1988), pp. 459-469

[6] W. Strauss Nonlinear Wave Equations, American Mathematical Society, Providence, 1989

Cité par Sources :

Commentaires - Politique