Comptes Rendus
no. 12
Points fixes des automorphismes quasi-semi-simples
François Digne1 ; Jean Michel1, 2
1 LAMFA, Université de Picardie-Jules Verne, 33, rue Saint-Leu, 80039 Amiens, France
2 Institut de mathématiques, Université Paris VII, 175, rue du Chevaleret, 75013 Paris, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 334 (2002) no. 12, pp. 1055-1060.

Soit G un groupe algébrique réductif connexe sur un corps algébriquement clos. Un automorphisme algébrique σ de G est dit quasi-semi-simple s'il stabilise un couple formé d'un tore maximal de G et d'un sous-groupe de Borel de G le contenant ; la composante neutre (G σ ) 0 du groupe des points fixes G σ est alors réductive. Le but de cette Note est d'expliciter le système de racines de (G σ ) 0 . Au passage nous accomplissons avec un certain retard la promesse faite dans la preuve de [3], 1.15, complétant ainsi cette preuve.

Let G be a connected algebraic reductive group over an algebraically closed field. An algebraic automorphism σ of G is quasi-semi-simple if it stabilises a pair of a maximal torus of G and a Borel subgroup of G containing it; then the connected component (G σ ) 0 of the fixed-point group G σ is a reductive group. We give an explicit description of its root system which allows us, as promised in [3], 1.15 to (belatedly) complete the proof which was left incomplete there.

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DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02407-X

François Digne 1 ; Jean Michel 1, 2

1 LAMFA, Université de Picardie-Jules Verne, 33, rue Saint-Leu, 80039 Amiens, France
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François Digne; Jean Michel. Points fixes des automorphismes quasi-semi-simples. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 334 (2002) no. 12, pp. 1055-1060. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02407-X. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(02)02407-X/

[1] N. Bourbaki Groupes et algèbres de Lie, Chapters 4, 5 et 6, Masson, 1981

[2] R. Carter Simple Groups of Lie Type, Wiley, 1972

[3] F. Digne; J. Michel Groupes réductifs non connexes, Ann. E.N.S., Volume 27 (1994), pp. 345-406

[4] T.A. Springer Linear Algebraic Groups, Prog. Math., Birkhäuser, 1998

[5] R. Steinberg Endomorphisms of linear algebraic groups, Mem. Amer. Math. Soc., Volume 80 (1968)

[6] J. Tits Constantes de structure des algèbres de Lie semi-simples, Publ. Math. IHÉS, Volume 31 (1966), pp. 21-58

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