Comptes Rendus
no. 1
Formules de caractères pour des représentations irréductibles du groupe symplectique en caractéristique 𝐩
Sébastien Foulle1
1 Institut Girard Desargues, Université Lyon I, 21, avenue Claude Bernard, 69622 Villeurbanne cedex, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 335 (2002) no. 1, pp. 11-16.

On obtient des formules de caractères pour certaines représentations irréductibles du groupe Sp (2m,𝔽 p ¯) en égale caractéristique. Ces formules peuvent sortir du domaine de validité de la conjecture de Lusztig, ainsi pour tout s⩽p-3 2 on a une formule de caractère pour L(sω m ). On démontre ces résultats à l'aide de la théorie des paires duales et de la formule modulaire de Verlinde.

We obtain character formulas of some irreducible representations of Sp (2m,𝔽 p ¯) in equal characteristic. These formulas can be outside the validity domain of the Lusztig conjecture, for instance for all s⩽p-3 2 we get the character of the irreducible representation with highest weight sωm. The proof uses dual pairs theory and the modular Verlinde formula.

Reçu le :
Révisé le :
Publié le :
DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02421-4

Sébastien Foulle 1

1 Institut Girard Desargues, Université Lyon I, 21, avenue Claude Bernard, 69622 Villeurbanne cedex, France 
@article{CRMATH_2002__335_1_11_0,
     author = {S\'ebastien Foulle},
     title = {Formules de caract\`eres pour des repr\'esentations irr\'eductibles du groupe symplectique en caract\'eristique $ \mathbf{p}$},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {11--16},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {335},
     number = {1},
     year = {2002},
     doi = {10.1016/S1631-073X(02)02421-4},
     language = {fr},
}
TY  - JOUR
AU  - Sébastien Foulle
TI  - Formules de caractères pour des représentations irréductibles du groupe symplectique en caractéristique $ \mathbf{p}$
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2002
SP  - 11
EP  - 16
VL  - 335
IS  - 1
PB  - Elsevier
DO  - 10.1016/S1631-073X(02)02421-4
LA  - fr
ID  - CRMATH_2002__335_1_11_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Sébastien Foulle
%T Formules de caractères pour des représentations irréductibles du groupe symplectique en caractéristique $ \mathbf{p}$
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2002
%P 11-16
%V 335
%N 1
%I Elsevier
%R 10.1016/S1631-073X(02)02421-4
%G fr
%F CRMATH_2002__335_1_11_0
Sébastien Foulle. Formules de caractères pour des représentations irréductibles du groupe symplectique en caractéristique $ \mathbf{p}$. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 335 (2002) no. 1, pp. 11-16. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02421-4. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(02)02421-4/

[1] A.M. Adamovich; G.L. Rybnikov Tilting modules for classical groups and Howe duality in positive characteristic, Transform. Groups, Volume 1 (1996), pp. 1-34

[2] S. Foulle, Character formulas for classical groups in equal characteristic, en préparation

[3] G. Georgiev; O. Mathieu Fusion rings for modular representations of Chevalley groups, Contemp. Math., Volume 175 (1994), pp. 89-100

[4] R. Gow Construction of p−1 irreducibles modules with fundamental highest weight for the symplectic group in characteristic p, J. London Math. Soc., Volume 58 (1998) no. 2, pp. 619-632

[5] R. Howe Perspectives on invariant theory: Schur duality, multiplicity-free actions and beyond, The Schur Lectures, Tel Aviv, 1992, Israel Math. Conf. Proc., 8, 1995, pp. 1-182

[6] G. Lusztig Some problems in the representation theory of finite Chevalley groups, The Santa Cruz Conference on Finite Groups, 1979, Proc. Symp. Pure Math., 37, 1980, pp. 313-317

[7] O. Mathieu; G. Papadopoulo A character formula for a family of simple modular representations of GLn, Comment. Math. Helv., Volume 74 (1999), pp. 280-296

[8] O. Mathieu Tilting modules and their applications, Analysis on Homogeneous Spaces and Representation Theory of Lie Groups, Adv. Stud. Pure Math., 26, 2000, pp. 145-212

[9] R.A. Proctor Young tableaux, Gel'fand patterns, and branching rules for classical groups, J. Algebra, Volume 164 (1994), pp. 299-360

[10] I.D. Suprunenko; A.E. Zalesskii Representations of dimension (pn±1)/2 of the symplectic group of degree 2n over a field of characteristic p, Vestnik Akad. Navuk. BSSR, Ser. Fiz.-Mat. Navuk, Volume 6 (1987), pp. 9-15

Cité par Sources :

Commentaires - Politique