Une caractérisation de champs de Gibbs canoniques sur $ \mathbb{R}^{d}$ et $ \mathcal{C}\mathrm{([0,1],}\mathbb{R}^{d})$

David Dereudre

doi:10.1016/S1631-073X(02)02452-4

Une caractérisation de champs de Gibbs canoniques sur

ℝ^{d}

et

𝒞 ([0, 1], ℝ^{d})

David Dereudre ¹

¹ Centre de mathématiques appliquées, UMR 7641, École polytechnique, 91128 Palaiseau cedex, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 335 (2002) no. 2, pp. 177-182.

Résumé
Abstract

Nous caractérisons d'abord les champs de Gibbs canoniques de $ℝ^{d}$ grâce à une équation de dualité satisfaite sous leur mesure de Campbell. Puis, nous généralisons à l'espace des trajectoires $𝒞 ([0, 1], ℝ^{d})$ en y caractérisant les champs de Gibbs au moyen d'une formule d'intégration par parties satisfaite par leur mesure de Campbell.

We characterize canonical Gibbs fields on $ℝ^{d}$ thanks to a duality equation under their Campbell measure. Then, we generalize to the path space $𝒞 ([0, 1], ℝ^{d})$ , for which a characterization of canonical Gibbs fields is given by an integration by parts formula satisfied by their Campbell measures.

Reçu le : 2002-03-25
Accepté le : 2002-05-31
Publié le : 2002-01-01

DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02452-4

Affiliations des auteurs :

David Dereudre ¹

¹ Centre de mathématiques appliquées, UMR 7641, École polytechnique, 91128 Palaiseau cedex, France

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David Dereudre. Une caractérisation de champs de Gibbs canoniques sur $ \mathbb{R}^{d}$ et $ \mathcal{C}\mathrm{([0,1],}\mathbb{R}^{d})$. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 335 (2002) no. 2, pp. 177-182. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02452-4. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(02)02452-4/

Bibliographie
Cité par

[1] S. Albeverio; Yu.G. Kondratiev; M. Röckner Analysis and geometry on configuration spaces: The Gibbsian case, J. Funct. Anal., Volume 157 (1998), pp. 242-291

[2] P. Cattiaux; S. Rœlly; H. Zessin Une approche gibbsienne des diffusions browniennes infini-dimensionnelles, Probab. Theory Related Fields, Volume 104 (1996) no. 2, pp. 223-248

[3] D. Dereudre, Système de particules browniennes en interaction en tant que champ de Gibbs sur l'espace des trajectories, Preprint CMAP 2000

[4] H.-O. Georgii Canonical Gibbs Measures, Lecture Notes in Math., 760, Springer-Verlag, 1979

[5] X.X. Nguyen; H. Zessin Integral and differential characterizations of Gibbs process, Math. Nachr., Volume 88 (1979), pp. 105-115

[6] S. Rœlly; H. Zessin Une caractérisation des mesures de Gibbs sur $𝐂 {(0, 1)}^{ℤ^{d}}$ par le calcul des variations stochastiques, Ann. Inst. H. Poincaré, Volume 29 (1993) no. 3, pp. 327-338

[7] S. Rœlly; H. Zessin Une caractérisation de champs gibbsiens sur un espace de trajectoires, C. R. Acad. Sci. Paris, Série I, Volume 321 (1995), pp. 1377-1382

Adrian Baddeley; David Dereudre Variational estimators for the parameters of Gibbs point process models, Bernoulli, Volume 19 (2013) no. 3 | DOI:10.3150/12-bej419
David Dereudre Interacting Brownian particles and Gibbs fields on pathspaces, ESAIM: Probability and Statistics, Volume 7 (2003), p. 251 | DOI:10.1051/ps:2003012

Cité par 2 documents. Sources : Crossref

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