Comptes Rendus
Nombres de Liouville et nombres normaux
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 335 (2002) no. 2, pp. 117-120.

Nous montrons qu'il existe des nombres de Liouville normaux ainsi que des nombres de Liouville qui ne sont normaux dans aucune base.

We prove that there exist Liouville numbers which are normal, as well as Liouville numbers which are non-normal to any base.

Reçu le :
Accepté le :
Publié le :
DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02456-1

Yann Bugeaud 1

1 Université Louis Pasteur, UFR de mathématiques, 7, rue René Descartes, 67084 Strasbourg, France
@article{CRMATH_2002__335_2_117_0,
     author = {Yann Bugeaud},
     title = {Nombres de {Liouville} et nombres normaux},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {117--120},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {335},
     number = {2},
     year = {2002},
     doi = {10.1016/S1631-073X(02)02456-1},
     language = {fr},
}
TY  - JOUR
AU  - Yann Bugeaud
TI  - Nombres de Liouville et nombres normaux
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2002
SP  - 117
EP  - 120
VL  - 335
IS  - 2
PB  - Elsevier
DO  - 10.1016/S1631-073X(02)02456-1
LA  - fr
ID  - CRMATH_2002__335_2_117_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Yann Bugeaud
%T Nombres de Liouville et nombres normaux
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2002
%P 117-120
%V 335
%N 2
%I Elsevier
%R 10.1016/S1631-073X(02)02456-1
%G fr
%F CRMATH_2002__335_2_117_0
Yann Bugeaud. Nombres de Liouville et nombres normaux. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 335 (2002) no. 2, pp. 117-120. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02456-1. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(02)02456-1/

[1] R.C. Baker On approximation with algebraic numbers of bounded degree, Mathematika, Volume 23 (1976), pp. 18-31

[2] C. Bluhm On a theorem of Kaufman: Cantor-type construction of linear fractal Salem sets, Ark. Mat., Volume 36 (1998), pp. 307-316

[3] C. Bluhm Liouville numbers, Rajchman measures, and small Cantor sets, Proc. Amer. Math. Soc., Volume 128 (2000), pp. 2637-2640

[4] É. Borel Les probabilités dénombrables et leurs applications arithmétiques, Rend. Circ. Math. Palermo, Volume 27 (1909), pp. 247-271

[5] H. Davenport; P. Erdős; W.J. LeVeque On Weyl's criterion for uniform distribution, Michigan Math. J., Volume 10 (1963), pp. 311-314

[6] G. Harman Metric Number Theory, Clarendon Press, Oxford, 1998

[7] R. Kaufman Continued fractions and Fourier transforms, Mathematika, Volume 27 (1980), pp. 262-267

[8] R. Kaufman On the theorem of Jarnı́k and Besicovitch, Acta Arith., Volume 39 (1981), pp. 265-267

[9] J. Liouville Remarques relatives à des classes très étendues de quantités dont la valeur n'est ni algébrique, ni même réductible à des irrationnelles algébriques, C. R. Acad. Sci. Paris, Volume 18 (1844), pp. 883-885 (et 910–911)

[10] H.M. Montgomery Ten Lectures on the Interface between Analytic Number Theory and Harmonic Analysis, American Mathematical Society, Providence, RI, 1994

[11] A.D. Pollington The Hausdorff dimension of a set of non-normal well approximable numbers, Number Theory, Carbondale, 1979, Lectures Notes in Math., 751, Springer-Verlag, Berlin, 1979, pp. 256-264

Cité par Sources :

Commentaires - Politique