Nous montrons qu'il existe des nombres de Liouville normaux ainsi que des nombres de Liouville qui ne sont normaux dans aucune base.
We prove that there exist Liouville numbers which are normal, as well as Liouville numbers which are non-normal to any base.
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Yann Bugeaud 1
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Yann Bugeaud. Nombres de Liouville et nombres normaux. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 335 (2002) no. 2, pp. 117-120. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02456-1. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(02)02456-1/
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[2] On a theorem of Kaufman: Cantor-type construction of linear fractal Salem sets, Ark. Mat., Volume 36 (1998), pp. 307-316
[3] Liouville numbers, Rajchman measures, and small Cantor sets, Proc. Amer. Math. Soc., Volume 128 (2000), pp. 2637-2640
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[5] On Weyl's criterion for uniform distribution, Michigan Math. J., Volume 10 (1963), pp. 311-314
[6] Metric Number Theory, Clarendon Press, Oxford, 1998
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[9] Remarques relatives à des classes très étendues de quantités dont la valeur n'est ni algébrique, ni même réductible à des irrationnelles algébriques, C. R. Acad. Sci. Paris, Volume 18 (1844), pp. 883-885 (et 910–911)
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