[Fibrés vectoriels de degré zéro sur une courbe elliptique]
Dans cette Note, nous étudions les fibrés vectoriels indécomposables de degré zéro sur une courbe elliptique. Nous montrons que chaque fibré engendre un anneau et une catégorie tannakienne tels que l'anneau et le schéma en groupes associé à la catégorie soient de la même dimension. De plus, nous montrons que ce résultat ne s'étend pas aux courbes de genre 2.
In this Note we study indecomposable vector bundles of degree zero over an elliptic curve. We show that each bundle generates a ring and a Tannakian category, such that the ring and the group scheme associated to the Tannakian category are of the same dimension. Furthermore we show that the result does not extend to curves of genus 2.
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Silke Lekaus 1
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Silke Lekaus. Vector bundles of degree zero over an elliptic curve. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 335 (2002) no. 4, pp. 351-354. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02478-0. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(02)02478-0/
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[3] Hodge Cycles, Motives, and Shimura Varieties, Lecture Notes in Math., 900, Springer-Verlag, 1982
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[5] Algebraic Geometry, Graduate Texts in Math., 52, Springer-Verlag, 1977
[6] On the calculation of some differential Galois groups, Invent. Math., Volume 87 (1987), pp. 13-61
[7] Geometric Invariant Theory, Ergeb. Math. Grenzgeb. (3), 34, Springer-Verlag, 1993
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[9] On the representations of the fundamental group, Compositio Math., Volume 33 (1976), pp. 29-41
[10] Catégories tannakiennes, Lecture Notes in Math., 265, Springer-Verlag, 1972
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