Comptes Rendus
Vector bundles of degree zero over an elliptic curve
[Fibrés vectoriels de degré zéro sur une courbe elliptique]
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 335 (2002) no. 4, pp. 351-354.

Dans cette Note, nous étudions les fibrés vectoriels indécomposables de degré zéro sur une courbe elliptique. Nous montrons que chaque fibré engendre un anneau et une catégorie tannakienne tels que l'anneau et le schéma en groupes associé à la catégorie soient de la même dimension. De plus, nous montrons que ce résultat ne s'étend pas aux courbes de genre 2.

In this Note we study indecomposable vector bundles of degree zero over an elliptic curve. We show that each bundle generates a ring and a Tannakian category, such that the ring and the group scheme associated to the Tannakian category are of the same dimension. Furthermore we show that the result does not extend to curves of genus 2.

Reçu le :
Accepté le :
Publié le :
DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02478-0

Silke Lekaus 1

1 FB 6 – Mathematik, Universität Essen, Universitätsstraße 3, 45117 Essen, Germany
@article{CRMATH_2002__335_4_351_0,
     author = {Silke Lekaus},
     title = {Vector bundles of degree zero over an elliptic curve},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {351--354},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {335},
     number = {4},
     year = {2002},
     doi = {10.1016/S1631-073X(02)02478-0},
     language = {en},
}
TY  - JOUR
AU  - Silke Lekaus
TI  - Vector bundles of degree zero over an elliptic curve
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2002
SP  - 351
EP  - 354
VL  - 335
IS  - 4
PB  - Elsevier
DO  - 10.1016/S1631-073X(02)02478-0
LA  - en
ID  - CRMATH_2002__335_4_351_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Silke Lekaus
%T Vector bundles of degree zero over an elliptic curve
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2002
%P 351-354
%V 335
%N 4
%I Elsevier
%R 10.1016/S1631-073X(02)02478-0
%G en
%F CRMATH_2002__335_4_351_0
Silke Lekaus. Vector bundles of degree zero over an elliptic curve. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 335 (2002) no. 4, pp. 351-354. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02478-0. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(02)02478-0/

[1] M.F. Atiyah On the Krull–Schmidt theorem with application to sheaves, Bull. Soc. Math. France, Volume 84 (1956), pp. 307-317 (= Coll. Works, I, 81–93)

[2] M.F. Atiyah Vector bundles over an elliptic curve, Proc. London Math. Soc. (3), Volume 7 (1957), pp. 414-452 (= Coll. Works, I, 103–143)

[3] P. Deligne; J.S. Milne; A. Ogus; K. Shih Hodge Cycles, Motives, and Shimura Varieties, Lecture Notes in Math., 900, Springer-Verlag, 1982

[4] W. Fulton; J. Harris Representation Theory. A First Course, Graduate Texts in Math., 129, Springer-Verlag, 1991

[5] R. Hartshorne Algebraic Geometry, Graduate Texts in Math., 52, Springer-Verlag, 1977

[6] N.M. Katz On the calculation of some differential Galois groups, Invent. Math., Volume 87 (1987), pp. 13-61

[7] D. Mumford; J. Fogarty; F. Kirwan Geometric Invariant Theory, Ergeb. Math. Grenzgeb. (3), 34, Springer-Verlag, 1993

[8] M.S. Narasimhan; C.S. Seshadri Stable and unitary bundles on a compact Riemann surface, Ann. of Math., Volume 82 (1965), pp. 540-564

[9] M.V. Nori On the representations of the fundamental group, Compositio Math., Volume 33 (1976), pp. 29-41

[10] N. Saavedra Rivano Catégories tannakiennes, Lecture Notes in Math., 265, Springer-Verlag, 1972

Cité par Sources :

Commentaires - Politique