Comptes Rendus
Almost sure convergence of a tail index estimator in the presence of censoring
[Convergence presque sûre d'un index de queue en présence de censure]
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 335 (2002) no. 4, pp. 375-380.

Dans Beirlant et Guillou [1] un modèle de régression exponentiel basé sur l'écart du logarithme de statistiques d'ordres consécutives d'un échantillon issu d'une loi de type Pareto a été introduit en présence de censure. De cette représentation, ils obtiennent un estimateur de l'index de Pareto. Dans cette note, nous revisitons cette adaptation de l'estimateur de Hill [5] en établissant en particulier sa convergence presque sûre sous des conditions très générales sur le nombre Nr de données non censurées.

In Beirlant and Guillou [1] an exponential regression model was introduced on the basis of scaled log-spacing between subsequent extreme order statistics from a Pareto-type distribution in the presence of censoring. From this representation, they derived an estimator for the Pareto index. In this note, we revisit this adaptation of the popular Hill [5] estimator for heavy-tailed distributions, generalizing the almost sure convergence of this estimator under very general conditions on Nr, the number of non-censored observations.

Reçu le :
Révisé le :
Publié le :
DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02486-X

Emmanuel Delafosse 1 ; Armelle Guillou 1

1 Université Paris VI, L.S.T.A., boı̂te 158, 4, place Jussieu, 75252 Paris cedex 05, France
@article{CRMATH_2002__335_4_375_0,
     author = {Emmanuel Delafosse and Armelle Guillou},
     title = {Almost sure convergence of a tail index estimator in the presence of censoring},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {375--380},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {335},
     number = {4},
     year = {2002},
     doi = {10.1016/S1631-073X(02)02486-X},
     language = {en},
}
TY  - JOUR
AU  - Emmanuel Delafosse
AU  - Armelle Guillou
TI  - Almost sure convergence of a tail index estimator in the presence of censoring
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2002
SP  - 375
EP  - 380
VL  - 335
IS  - 4
PB  - Elsevier
DO  - 10.1016/S1631-073X(02)02486-X
LA  - en
ID  - CRMATH_2002__335_4_375_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Emmanuel Delafosse
%A Armelle Guillou
%T Almost sure convergence of a tail index estimator in the presence of censoring
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2002
%P 375-380
%V 335
%N 4
%I Elsevier
%R 10.1016/S1631-073X(02)02486-X
%G en
%F CRMATH_2002__335_4_375_0
Emmanuel Delafosse; Armelle Guillou. Almost sure convergence of a tail index estimator in the presence of censoring. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 335 (2002) no. 4, pp. 375-380. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02486-X. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(02)02486-X/

[1] J. Beirlant; A. Guillou Pareto index estimation under moderate right censoring, Scand. Actuar. J., Volume 2 (2001), pp. 111-125

[2] E. Csáki The law of the iterated logarithm for normalized empirical distribution function, Z. Wahrscheinlichkeitstheorie und Verwandte Gebiete, Volume 38 (1977), pp. 147-167

[3] S. Csörgő; D.M. Mason Central limit theorems for sums of extreme values, Math. Proc. Cambridge Philos. Soc., Volume 98 (1985), pp. 547-558

[4] P. Deheuvels; E. Haeusler; D.M. Mason Almost sure convergence of the Hill estimator, Math. Proc. Cambridge Philos. Soc., Volume 104 (1988), pp. 371-381

[5] B.M. Hill A simple general approach to inference about the tail of a distribution, Ann. Statist., Volume 3 (1975), pp. 1163-1174

[6] G. Matthys, E. Delafosse, A. Guillou, J. Beirlant, Estimating high quantiles, Technical Report, 2002

[7] G.R. Shorack; J.A. Wellner Empirical Processes with Applications to Statistics, Wiley, New York, 1986

[8] I. Weissman Estimation of parameters and large quantiles based on the k largest observations, J. Amer. Statist. Assoc., Volume 73 (1978), pp. 812-815

Cité par Sources :

Commentaires - Politique