Dans cette Note, nous proposons et nous démontrons la convergence d'un algorithme de décomposition de domaine de type Neumann–Dirichlet. Celui-ci permet d'approcher un problème de contact unilatéral sans frottement entre deux matériaux élastiques en gardant les interfaces (physiques) de contact comme interfaces (numériques) de décomposition. L'idée est de remplacer dans l'approche proposée par [4], le problème de Dirichlet par une inéquation variationnelle.
In this Note, we propose and we prove the convergence of a Neumann–Dirichlet algorithm in order to approximate a Signorini problem between two elastic bodies. The idea is to retain the natural interface between the two bodies as numerical interface for the domain decomposition and to replace the Dirichlet problem in [4] by a variational inequality.
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Guy Bayada 1, 2 ; Jalila Sabil 1 ; Taoufik Sassi 1
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Guy Bayada; Jalila Sabil; Taoufik Sassi. Algorithme de Neumann–Dirichlet pour des problèmes de contact unilatéral : Résultat de convergence. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 335 (2002) no. 4, pp. 381-386. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02488-3. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(02)02488-3/
[1] Méthode de Schwarz additive avec solveur grossier pour problèmes non-symétryque, C. R. Acad. Sci. Paris, Série I, Volume 331 (2000), pp. 399-404
[2] Nonconforming domain decomposition techniques for linear elasticity, East-West J. Numer. Math., Volume 8 (2000) no. 3, p. 177
[3] Variational inequalities, Comm. Pure Appl. Math., Volume XX (1967), pp. 493-519
[4] A relaxation procedure for domain decomposition methods using finite elements, Numer. Math., Volume 55 (1989) no. 5, pp. 575-598
[5] M. Moussaoui, Communication personnelle, mars 2002
[6] J. Sabil, Analyse numérique des algorithmes de contact, Thèse, INSA de Lyon, soutenance prévue en 2003
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