Comptes Rendus
no. 6
La géométrie de l'équation y‴=f(x,y,y′,y″)
Sylvain Neut1 ; Michel Petitot1
1 Université des sciences et technologies de Lille, laboratoire d'informatique fondamentale, 59655 Villeneuve d'Ascq cedex, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 335 (2002) no. 6, pp. 515-518.

La méthode d'équivalence de Cartan permet de décider de l'équivalence locale de deux objets de nature géométrique sous l'action d'un pseudo-groupe de difféomorphismes locaux. En utilisant cette méthode, nous donnons des conditions explicites pour qu'une équation différentielle ordinaire du 3eme ordre soit linéarisable par une transformation de contact.

Cartan's method of equivalence allows to decide if two geometrical objects are equivalent under a pseudo-group of local diffeomorphisms. Using this method we give explicit conditions for a third order ordinary differential equation to be linearisable by a contact transformation.

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DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02507-4
Sylvain Neut 1 ; Michel Petitot 1

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Sylvain Neut; Michel Petitot. La géométrie de l'équation y‴=f(x,y,y′,y″). Comptes Rendus. Mathématique, Volume 335 (2002) no. 6, pp. 515-518. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02507-4. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(02)02507-4/

[1] E. Cartan Les problèmes d'équivalence, Oeuvres complètes, Vol. 2, Gauthier-Villars, Paris, 1953, pp. 1311-1334

[2] S.S. Chern Sur la géométrie d'une équation différentielle du troisième ordre, C. R. Acad. Sci. Paris (1937), p. 1227

[3] S.S. Chern The geometry of the differential equation y‴=f(x,y,y′,y″), Sci. Rep. Nat. Tsing Hua Univ., Volume 4 (1940), pp. 97-111

[4] R.B. Gardner The Method of Equivalence and its Applications, SIAM, Philadelphia, 1989

[5] P.J. Olver Equivalence, Invariants and Symetry, Graduate Texts in Math., Cambridge University Press, 1995

[6] H. Sato; A.Y. Yoshikawa Third order ordinary differential equations and Legendre connections, J. Math. Soc. Japan, Volume 50 (1998) no. 4, pp. 993-1013

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