Comptes Rendus
no. 6
La géométrie de l'équation y‴=f(x,y,y′,y″)
[The geometry of the equation y‴=f(x,y,y′,y″)]
Sylvain Neut1; Michel Petitot1
1 Université des sciences et technologies de Lille, laboratoire d'informatique fondamentale, 59655 Villeneuve d'Ascq cedex, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 335 (2002) no. 6, pp. 515-518.

Cartan's method of equivalence allows to decide if two geometrical objects are equivalent under a pseudo-group of local diffeomorphisms. Using this method we give explicit conditions for a third order ordinary differential equation to be linearisable by a contact transformation.

La méthode d'équivalence de Cartan permet de décider de l'équivalence locale de deux objets de nature géométrique sous l'action d'un pseudo-groupe de difféomorphismes locaux. En utilisant cette méthode, nous donnons des conditions explicites pour qu'une équation différentielle ordinaire du 3eme ordre soit linéarisable par une transformation de contact.

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DOI: 10.1016/S1631-073X(02)02507-4

Sylvain Neut 1; Michel Petitot 1

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Sylvain Neut; Michel Petitot. La géométrie de l'équation y‴=f(x,y,y′,y″). Comptes Rendus. Mathématique, Volume 335 (2002) no. 6, pp. 515-518. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02507-4. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(02)02507-4/

[1] E. Cartan Les problèmes d'équivalence, Oeuvres complètes, Vol. 2, Gauthier-Villars, Paris, 1953, pp. 1311-1334

[2] S.S. Chern Sur la géométrie d'une équation différentielle du troisième ordre, C. R. Acad. Sci. Paris (1937), p. 1227

[3] S.S. Chern The geometry of the differential equation y‴=f(x,y,y′,y″), Sci. Rep. Nat. Tsing Hua Univ., Volume 4 (1940), pp. 97-111

[4] R.B. Gardner The Method of Equivalence and its Applications, SIAM, Philadelphia, 1989

[5] P.J. Olver Equivalence, Invariants and Symetry, Graduate Texts in Math., Cambridge University Press, 1995

[6] H. Sato; A.Y. Yoshikawa Third order ordinary differential equations and Legendre connections, J. Math. Soc. Japan, Volume 50 (1998) no. 4, pp. 993-1013

Cited by Sources:

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