Équations de Hamilton–Jacobi et inégalités entropiques généralisées

Ivan Gentil; Florent Malrieu

doi:10.1016/S1631-073X(02)02513-X

Équations de Hamilton–Jacobi et inégalités entropiques généralisées

Ivan Gentil ¹ ; Florent Malrieu ¹

¹ Laboratoire de statistique et probabilités, UMR CNRS C5583, Université Paul-Sabatier, 118, route de Narbonne, 31062 Toulouse cedex 4, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 335 (2002) no. 5, pp. 437-440

Résumé (VO)
Abstract

Nous prouvons l'équivalence entre des inégalités de Sobolev logarithmiques généralisées et l'hypercontractivité de certaines équations de Hamilton–Jacobi et retrouvons sous cette hypothèse une inégalité de transport établie dans [5]. Ces résultats généralisent ceux de [3].

We prove the equivalence between a general logarithmic Sobolev inequality and the hypercontractivity of a Hamilton–Jacobi equation. We also recover that this property imply a transportation inequality established by [5]. These results provide a natural generalization of the work performed in [3].

Reçu le : 2002-03-22
Révisé le : 2002-07-23
Publié le : 2002-01-01

DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02513-X

Affiliations des auteurs :

Ivan Gentil ¹ ; Florent Malrieu ¹

¹ Laboratoire de statistique et probabilités, UMR CNRS C5583, Université Paul-Sabatier, 118, route de Narbonne, 31062 Toulouse cedex 4, France

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JO  - Comptes Rendus. Mathématique
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Ivan Gentil; Florent Malrieu. Équations de Hamilton–Jacobi et inégalités entropiques généralisées. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 335 (2002) no. 5, pp. 437-440. doi: 10.1016/S1631-073X(02)02513-X

Bibliographie
Cité par

[1] C. Ané; S. Blachère; D. Chafaï; P. Fougères; I. Gentil; F. Malrieu; C. Roberto; G. Scheffer Sur les inégalités de Sobolev logarithmiques, Panoramas et Synthéses, 10, Société Mathématique de France, Paris, 2000

[2] G. Barles Solutions de viscosité des équations de Hamilton–Jacobi, Springer-Verlag, Paris, 1994

[3] S.G. Bobkov; I. Gentil; M. Ledoux Hypercontractivity of Hamilton–Jacobi equations, J. Math. Pures Appl. (9), Volume 80 (2001) no. 7, pp. 669-696

[4] D. Cordero-Erausquin, W. Gangbo, C. Houdré, Inequalities for generized entropy and optimal transportation, 2002, Prépublication

[5] J.A. Carrillo, R.J. McCann, C. Villani, Kinetic equilibration rates for granular media and related equations: entropy dissipation and mass transportation estimates, Rev. Mat. Iberoamericana, 2002, à paraître

Cité par Sources :

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