Comptes Rendus
no. 5
Asymptotic properties of posterior distributions derived from misspecified models
[Propriétés asymptotiques des lois a posteriori sous un modèle incorrect]
Christophe Abraham1 ; Benoı̂t Cadre2
1 ENSAM-INRA, UMR biométrie et analyse des systèmes, 2, place P. Viala, 34060 Montpellier cedex 1, France
2 Département de probabilités et statistiques, Université Montpellier II, CC 051, place E. Bataillon, 34095 Montpellier cedex 5, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 335 (2002) no. 5, pp. 495-498.

Nous étudions les propriétés asymptotiques des lois a posteriori lorsque la distribution des observations est mal spécifiée, c'est-à-dire lorsque la loi a posteriori est construite à partir d'une famille de densités {h σ ,σ∈Θ} où Θ⊂ℝ d , alors que la vraie loi des observations peut ne correspondre à aucune densité hσ. Nous obtenons des propriétés de concentration de la loi a posteriori autour d'une valeur fixe du paramètre ainsi que des propriétés de concentration autour de l'estimateur du maximum de vraisemblance.

We investigate the asymptotic properties of posterior distributions when the model is misspecified, i.e. it is contemplated that the observations x1,…,xn might be drawn from a density in a family {h σ ,σ∈Θ} where Θ⊂ℝ d , while the actual distribution of the observations may not correspond to any of the densities hσ. A concentration property around a fixed value of the parameter is obtained as well as concentration properties around the maximum likelihood estimate.

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DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02520-7

Christophe Abraham 1 ; Benoı̂t Cadre 2

1 ENSAM-INRA, UMR biométrie et analyse des systèmes, 2, place P. Viala, 34060 Montpellier cedex 1, France
2 Département de probabilités et statistiques, Université Montpellier II, CC 051, place E. Bataillon, 34095 Montpellier cedex 5, France 
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Christophe Abraham; Benoı̂t Cadre. Asymptotic properties of posterior distributions derived from misspecified models. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 335 (2002) no. 5, pp. 495-498. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02520-7. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(02)02520-7/

[1] C. Abraham, B. Cadre, Asymptotic properties of posterior distributions derived from misspecified models, Rapport 02-05 INRA-ENSAM-UMII

[2] C. Abraham, B. Cadre, Asymptotic global robustness in Bayesian decision theory, submitted

[3] R.H. Berk Limiting behavior of posterior distributions when the model is incorrect, Ann. Math. Statist., Volume 37 (1966), pp. 51-58

[4] R.H. Berk Consistency a posteriori, Ann. Math. Statist., Volume 41 (1970), pp. 894-906

[5] H. Strasser Asymptotic properties of posterior distributions, Z. Wahrscheinlichkeitstheorie Verw. Gebiete, Volume 35 (1976), pp. 269-282

[6] H. White Maximum likelihood estimation of misspecified models, Econometrica, Volume 50 (1982), pp. 1-25

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