Comptes Rendus
no. 5
Asymptotic properties of posterior distributions derived from misspecified models
Christophe Abraham1; Benoı̂t Cadre2
1 ENSAM-INRA, UMR biométrie et analyse des systèmes, 2, place P. Viala, 34060 Montpellier cedex 1, France
2 Département de probabilités et statistiques, Université Montpellier II, CC 051, place E. Bataillon, 34095 Montpellier cedex 5, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 335 (2002) no. 5, pp. 495-498.

We investigate the asymptotic properties of posterior distributions when the model is misspecified, i.e. it is contemplated that the observations x1,…,xn might be drawn from a density in a family {h σ ,σ∈Θ} where Θ⊂ℝ d , while the actual distribution of the observations may not correspond to any of the densities hσ. A concentration property around a fixed value of the parameter is obtained as well as concentration properties around the maximum likelihood estimate.

Nous étudions les propriétés asymptotiques des lois a posteriori lorsque la distribution des observations est mal spécifiée, c'est-à-dire lorsque la loi a posteriori est construite à partir d'une famille de densités {h σ ,σ∈Θ} où Θ⊂ℝ d , alors que la vraie loi des observations peut ne correspondre à aucune densité hσ. Nous obtenons des propriétés de concentration de la loi a posteriori autour d'une valeur fixe du paramètre ainsi que des propriétés de concentration autour de l'estimateur du maximum de vraisemblance.

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DOI: 10.1016/S1631-073X(02)02520-7

Christophe Abraham 1; Benoı̂t Cadre 2

1 ENSAM-INRA, UMR biométrie et analyse des systèmes, 2, place P. Viala, 34060 Montpellier cedex 1, France
2 Département de probabilités et statistiques, Université Montpellier II, CC 051, place E. Bataillon, 34095 Montpellier cedex 5, France 
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Christophe Abraham; Benoı̂t Cadre. Asymptotic properties of posterior distributions derived from misspecified models. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 335 (2002) no. 5, pp. 495-498. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02520-7. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(02)02520-7/

[1] C. Abraham, B. Cadre, Asymptotic properties of posterior distributions derived from misspecified models, Rapport 02-05 INRA-ENSAM-UMII

[2] C. Abraham, B. Cadre, Asymptotic global robustness in Bayesian decision theory, submitted

[3] R.H. Berk Limiting behavior of posterior distributions when the model is incorrect, Ann. Math. Statist., Volume 37 (1966), pp. 51-58

[4] R.H. Berk Consistency a posteriori, Ann. Math. Statist., Volume 41 (1970), pp. 894-906

[5] H. Strasser Asymptotic properties of posterior distributions, Z. Wahrscheinlichkeitstheorie Verw. Gebiete, Volume 35 (1976), pp. 269-282

[6] H. White Maximum likelihood estimation of misspecified models, Econometrica, Volume 50 (1982), pp. 1-25

Cited by Sources:

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