On the junction of elastic plates and beams

Antonio Gaudiello; Régis Monneau; Jacqueline Mossino; François Murat; Ali Sili

doi:10.1016/S1631-073X(02)02543-8

On the junction of elastic plates and beams
[Sur la jonction des plaques et des poutres élastiques]

Antonio Gaudiello ¹ ; Régis Monneau ² ; Jacqueline Mossino ³ ; François Murat ⁴ ; Ali Sili ⁵

¹ Dipartimento di Automazione, Elettromagnetismo, Ingegneria dell'Informazione e Matematica Industriale, Università di Cassino, Via G. Di Biasio 43, 03043 Cassino (FR), Italy
² CERMICS, École nationale des ponts et chaussées, 6 et 8, avenue Blaise Pascal, cité Descartes, 77455 Champs-sur-Marne cedex 2, France
³ CMLA, École normale supérieure de Cachan, 61, avenue du Président Wilson, 94235 Cachan cedex, France
⁴ Laboratoire Jacques-Louis Lions, Université Pierre et Marie Curie, boı̂te courrier 187, 75252 Paris cedex 05, France
⁵ Département de mathématiques, Université de Toulon et du Var, BP 132, 83957 La Garde cedex, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 335 (2002) no. 8, pp. 717-722.

Résumé
Abstract

On considère le système linéarisé de l'élasticité, dans un multidomaine de $R^{3}$ constitué d'une plaque horizontale de section fixée et de faible épaisseur ε et d'une poutre verticale de hauteur fixée et de petite section dont le rayon est r^ε. La frontière latérale de la plaque et le haut de la poutre sont supposés encastrés. Nous identifions le problème limite quand ε et r^ε tendent simultanément vers zéro, avec r^ε⪢ε². Ce problème limite fait intervenir six conditions de jonction.

We consider the linearized elasticity system in a multidomain of $R^{3}$ . This multidomain is the union of a horizontal plate with fixed cross section and small thickness ε, and of a vertical beam with fixed height and small cross section of radius r^ε. The lateral boundary of the plate and the top of the beam are assumed to be clamped. When ε and r^ε tend to zero simultaneously, with r^ε⪢ε², we identify the limit problem. This limit problem involves six junction conditions.

Reçu le : 2002-07-21
Accepté le : 2002-07-23
Publié le : 2002-09-24

DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02543-8

Affiliations des auteurs :

Antonio Gaudiello ¹ ; Régis Monneau ² ; Jacqueline Mossino ³ ; François Murat ⁴ ; Ali Sili ⁵

¹ Dipartimento di Automazione, Elettromagnetismo, Ingegneria dell'Informazione e Matematica Industriale, Università di Cassino, Via G. Di Biasio 43, 03043 Cassino (FR), Italy
² CERMICS, École nationale des ponts et chaussées, 6 et 8, avenue Blaise Pascal, cité Descartes, 77455 Champs-sur-Marne cedex 2, France
³ CMLA, École normale supérieure de Cachan, 61, avenue du Président Wilson, 94235 Cachan cedex, France
⁴ Laboratoire Jacques-Louis Lions, Université Pierre et Marie Curie, boı̂te courrier 187, 75252 Paris cedex 05, France
⁵ Département de mathématiques, Université de Toulon et du Var, BP 132, 83957 La Garde cedex, France

@article{CRMATH_2002__335_8_717_0,
     author = {Antonio Gaudiello and R\'egis Monneau and Jacqueline Mossino and Fran\c{c}ois Murat and Ali Sili},
     title = {On the junction of elastic plates and beams},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {717--722},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {335},
     number = {8},
     year = {2002},
     doi = {10.1016/S1631-073X(02)02543-8},
     language = {en},
}

TY  - JOUR
AU  - Antonio Gaudiello
AU  - Régis Monneau
AU  - Jacqueline Mossino
AU  - François Murat
AU  - Ali Sili
TI  - On the junction of elastic plates and beams
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2002
SP  - 717
EP  - 722
VL  - 335
IS  - 8
PB  - Elsevier
DO  - 10.1016/S1631-073X(02)02543-8
LA  - en
ID  - CRMATH_2002__335_8_717_0
ER  -

%0 Journal Article
%A Antonio Gaudiello
%A Régis Monneau
%A Jacqueline Mossino
%A François Murat
%A Ali Sili
%T On the junction of elastic plates and beams
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2002
%P 717-722
%V 335
%N 8
%I Elsevier
%R 10.1016/S1631-073X(02)02543-8
%G en
%F CRMATH_2002__335_8_717_0

Antonio Gaudiello; Régis Monneau; Jacqueline Mossino; François Murat; Ali Sili. On the junction of elastic plates and beams. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 335 (2002) no. 8, pp. 717-722. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02543-8. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(02)02543-8/

Bibliographie
Cité par

[1] E. Acerbi; G. Buttazzo; D. Percivale A variational definition of the strain energy for an elastic string, J. Elasticity, Volume 25 (1991), pp. 137-148

[2] G. Anzellotti; S. Baldo; D. Percivale Dimension reduction in variational problems, asymptotic development in Γ-convergence and thin structures in elasticity, Asymptotic Anal., Volume 9 (1994) no. 1, pp. 61-100

[3] D. Caillerie Thin elastic and periodic plates, Math. Methods Appl. Sci., Volume 6 (1984), pp. 159-191

[4] P.G. Ciarlet Plates and Junctions in Elastic Multi-Structures: An Asymptotic Analysis, Masson, Paris, 1990

[5] P.G. Ciarlet Mathematical Elasticity, Vol. II: Theory of Plates, North-Holland, Amsterdam, 1997

[6] P.G. Ciarlet; P. Destuynder A justification of the two-dimensional linear plate model, J. Mécanique, Volume 18 (1979), pp. 315-344

[7] D. Cioranescu; J. Saint Jean Paulin Homogenization of Reticulated Structures, Appl. Math. Sci., 139, Springer-Verlag, New York, 1999

[8] M. Dauge; I. Gruais Asymptotics of arbitrary order for a thin elastic clamped plate, I: Optimal error estimates, Asymptotic Anal., Volume 13 (1996), pp. 167-197

[9] G. Friesecke; R.D. James; S. Müller Rigourous derivation of nonlinear plate theory and geometric rigidity, C. R. Acad. Sci. Paris, Série I, Volume 334 (2002), pp. 173-178

[10] A. Gaudiello; B. Gustafsson; C. Lefter; J. Mossino Asymptotic analysis of a class of minimization problems in a thin multidomain, Calc. Var. Partial Differential Equations, Volume 15 (2002) no. 2, pp. 181-201

[11] A. Gaudiello; B. Gustafsson; C. Lefter; J. Mossino Asymptotic analysis for monotone quasilinear problems in thin multidomains, Differential Integral Equations, Volume 15 (2002), pp. 623-640

[12] A. Gaudiello, R. Monneau, J. Mossino, F. Murat, A. Sili, Junction of elastic plates and beams, in preparation

[13] I. Gruais Modélisation de la jonction entre une plaque et une poutre en élasticité linéarisée, Modélisation Mathématique et Analyse Numérique, Volume 27 (1993), pp. 77-105

[14] V.A. Kozlov; V.G. Ma'zya; A.B. Movchan Asymptotic representation of elastic fields in a multi-structure, Asymptotic Anal., Volume 11 (1995), pp. 343-415

[15] H. Le Dret Problèmes Variationnels dans les Multi-domaines : Modélisation des Jonctions et Applications, Masson, Paris, 1991

[16] H. Le Dret Convergence of displacements and stresses in linearly elastic slender rods as the thickness goes to zero, Asymptotic Anal., Volume 10 (1995), pp. 367-402

[17] H. Le Dret; A. Raoult The nonlinear membrane model as variational limit of nonlinear three-dimensional elasticity, J. Math. Pures Appl., Volume 74 (1995), pp. 549-578

[18] H. Le Dret; A. Raoult The membrane shell model in nonlinear elasticity: a variational asymptotic derivation, J. Nonlinear Sci., Volume 6 (1996), pp. 59-84

[19] F. Murat; A. Sili Comportement asymptotique des solutions du sytème de l'élasticité linéarisée anisotrope hétérogène dans des cylindres minces, C. R. Acad. Sci. Paris, Série I, Volume 328 (1999), pp. 179-184

[20] F. Murat, A. Sili, Anisotropic, heterogeneous, linearized elasticity problems in thin cylinders, to appear

[21] O.A. Oleinik; A.S. Shamaev; G.A. Yosifian Mathematical Problems in Elasticity and Homogenization, North-Holland, 1992

[22] D. Percivale Thin elastic beams: the variational approach to St. Venant's problem, Asymptotic Anal., Volume 20 (1999), pp. 39-60

[23] L. Trabucho; J.M. Viano Mathematical Modelling of Rods, Handbook of Numerical Analysis, 4, North-Holland, Amsterdam, 1996

Cité par Sources :

Commentaires - Politique