Nous étudions un système semi-classique de deux équations d'évolutions dont l'hamiltonien est donné par une matrice hermitienne présentant un croisement de modes de codimension 3. Pour un croisement non-dégénéré – dans un sens que nous définissons – nous montrons que deux situations géométriques sont possibles. Pour l'une d'entre elle, nous quantifions le transfert d'énergie au-dessus du croisement en établissant des formules de Landau–Zener pour des mesures semi-classiques à deux échelles. Ce résultat repose sur un théorème de réduction qui ramène à un système du type de celui étudié par Landau et Zener.
In this Note, we study a 2×2 system of evolution equations with some codimension 3 crossing. We derive two conditions of non-degeneracy. We focus on one of them and reduce our system to some Landau–Zener's type system. Using this reduction, we describe the energy transfer at the crossing by Landau–Zener formula for 2-scales semi-classical measures.
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Clotilde Fermanian Kammerer 1 ; Patrick Gérard 2
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Clotilde Fermanian Kammerer; Patrick Gérard. Une formule de Landau–Zener pour un croisement non dégénéré et involutif de codimension 3. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 335 (2002) no. 11, pp. 915-920. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02601-8. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(02)02601-8/
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