Propagation of chaos for pressureless gas equations with viscosity

Azzouz Dermoune

doi:10.1016/S1631-073X(02)02602-X

Propagation of chaos for pressureless gas equations with viscosity
[Propagation du chaos pour un système de gaz sans pression avec viscosité]

Azzouz Dermoune ¹

¹ Laboratoire de probabilités et statistique, UFR de mathématiques, USTL, bât. M2, 59655 Villeneuve d'Ascq cedex, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 335 (2002) no. 11, pp. 935-940.

Résumé
Abstract

Dans cette Note on utilise les idées de A.S. Sznitman dans son étude de la propagation du chaos probabiliste pour l'équation de Burgers, et on obtient l'existence et l'unicité d'une solution faible au système $(𝒮)$ de gaz sans pression avec viscosité cité dans l'abstract.

We use A.S. Sznitman ideas of probabilistic phenomenon of propagation of chaos for Burgers equation, and we derive the existence and uniqueness of a weak solution of the following system of pressureless gas equations with viscosity:

(𝒮) {\begin{matrix} \frac{\partial}{\partial t} ρ + \frac{\partial}{\partial x} (u ρ) = \frac{1}{2} \frac{\partial^{2}}{\partial^{2} x} ρ, \\ \frac{\partial}{\partial t} (u ρ) + \frac{\partial}{\partial x} (u^{2} ρ) = \frac{1}{2} \frac{\partial^{2}}{\partial^{2} x} (u ρ), \\ ρ (d x, t) \to ρ (d x, 0), u (x, t) ρ (d x, t) \to u_{0} (x) ρ (d x, 0) weakly as t \to 0^{+} . \end{matrix}

Reçu le : 2002-07-02
Accepté le : 2002-10-15
Publié le : 2002-11-16

DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02602-X

Affiliations des auteurs :

Azzouz Dermoune ¹

¹ Laboratoire de probabilités et statistique, UFR de mathématiques, USTL, bât. M2, 59655 Villeneuve d'Ascq cedex, France

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Azzouz Dermoune. Propagation of chaos for pressureless gas equations with viscosity. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 335 (2002) no. 11, pp. 935-940. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02602-X. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(02)02602-X/

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