Les ondelettes à la conquête du drap brownien fractionnaire

Antoine Ayache; Stéphanie Leger; Monique Pontier

doi:10.1016/S1631-073X(02)02603-1

Les ondelettes à la conquête du drap brownien fractionnaire

Antoine Ayache ¹ ; Stéphanie Leger ² ; Monique Pontier ¹

¹ L.S.P. Université Paul Sabatier, 118, route de Narbonne, 31062 Toulouse cedex 04, France
² L.M.A., Université Blaise Pascal, 63177 Clermont-Ferrand cedex, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 335 (2002) no. 12, pp. 1063-1068.

Résumé
Abstract

On définit un champ aléatoire dépendant de deux paramètres α et β par l'intégration fractionnaire d'un bruit blanc gaussien. Une base d'ondelettes est employée pour en produire une décomposition dans l'espace $L^{2} (ℝ^{2}),$ premièrement selon une analyse de multirésolution, puis en employant une base produit tensoriel de deux bases de $L^{2} (ℝ) .$ Le but de cette Note est de produire un algorithme de simulation du drap brownien fractionnaire : on démontre la convergence presque sûre, uniforme sur tout compact du plan, de la seconde décomposition et on donne la vitesse de cette convergence.

A random field depending on two parameters α and β is defined by a fractional integration with respect to the white noise field. A wavelet basis is used to produce a decomposition of it in the space $L^{2} (ℝ^{2}) .$ The aim of this paper is to produce a simulation algorithm of the fractional Brownian field: the almost convergence, uniform on any compact set, of this decomposition is proved. Finally, the rate of this convergence is determined.

Reçu le : 2002-06-22
Accepté le : 2002-10-15
Publié le : 2002-11-16

DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02603-1

Affiliations des auteurs :

Antoine Ayache ¹ ; Stéphanie Leger ² ; Monique Pontier ¹

¹ L.S.P. Université Paul Sabatier, 118, route de Narbonne, 31062 Toulouse cedex 04, France
² L.M.A., Université Blaise Pascal, 63177 Clermont-Ferrand cedex, France

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Antoine Ayache; Stéphanie Leger; Monique Pontier. Les ondelettes à la conquête du drap brownien fractionnaire. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 335 (2002) no. 12, pp. 1063-1068. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02603-1. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(02)02603-1/

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Cité par

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