Comptes Rendus
no. 2
Probabilités/Statistique
Un algorithme probabiliste de calcul d'approximations polynômiales sur un hypercube

Présenté par : Marc Yor

Sylvain Maire1
1 ISITV, Université de Toulon et du Var, avenue G. Pompidou, BP 56, 83262 La Valette du Var cedex, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 336 (2003) no. 2, pp. 185-190.

On décrit une méthode de Monte Carlo permettant un calcul itératif de l'approximation quadratique d'une fonction sur une base orthonormée quelconque. On l'applique à l'approximation de fonctions régulières sur un hypercube à l'aide de bases de polynômes orthogonaux multidimensionnels contenant peu d'éléments. L'algorithme constitue à la fois un outil d'approximation et d'intégration numérique.

We describe a Monte Carlo method which enables an iterative computation of the L2 approximation of a function on any orthonormal basis. We use it for the approximation of smooth functions on an hypercube with the help of multidimensional orthogonal polynomial basis containing only few terms. The algorithm is both a tool for approximation and numerical integration.

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DOI : 10.1016/S1631-073X(03)00014-1
Sylvain Maire 1

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Sylvain Maire. Un algorithme probabiliste de calcul d'approximations polynômiales sur un hypercube. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 336 (2003) no. 2, pp. 185-190. doi : 10.1016/S1631-073X(03)00014-1. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(03)00014-1/

[1] E.I. Atanassov; I.T. Dimov A new optimal Monte Carlo method for calculating integral of smooth functions, Monte Carlo Methods Appl., Volume 5 (1999) no. 2, pp. 149-167

[2] C. Bernardi; Y. Maday Approximations spectrales de problèmes aux limites elliptiques, Springer-Verlag, 1992

[3] G.H. Hardy; E.M. Wright An Introduction to the Theory of Numbers, Oxford University Press, 1979

[4] A.R. Krommer; C.W. Ueberhuber Computational Integration, SIAM, 1998

[5] S. Maire, Réduction de variance pour l'intégration numérique et pour le calcul critique en transport neutronique, Thèse de doctorat de l'université de Toulon, 2001

[6] S. Maire, Reducing variance using iterated control variates, Preprint 2001 du laboratoire ANAM, accepté à J. Statist. Comput. Simulation, 2002

Cité par Sources :

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