[Hedgehog theory and polytopes]
We show how it is possible to give a general character to the theory of hedgehogs (i.e., of geometric differences of convex bodies of ). In particular, we show how it is possible to extend the theory to polytopes for which we study notions of weak and strong hyperbolicity in . Finally, we consider the extension of the Minkowski Problem.
Nous montrons comment donner à la théorie des hérissons (c'est-à-dire, des différences géométriques de corps convexes de ) un caractère général. Nous montrons en particulier comment étendre la théorie aux polytopes pour lesquels nous étudions une notion d'hyperbolicité faible (resp. forte) dans . Pour finir, nous considérons le problème de Minkowski généralisé.
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Yves Martinez-Maure 1
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Yves Martinez-Maure. Théorie des hérissons et polytopes. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 336 (2003) no. 3, pp. 241-244. doi : 10.1016/S1631-073X(03)00020-7. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(03)00020-7/
[1] On the regularity of the n-Dimensional Minkowski Problem, Comm. Pure Appl. Math., Volume 29 (1976), pp. 495-516
[2] Über den Brunn–Minkowskischen Satz, Math. Z., Volume 42 (1937), pp. 238-254
[3] Hérissons et multihérissons (enveloppes paramétrées par leur application de Gauss), Singularities, Warsaw, 1985, Banach Center Publ., 20, PWN, Warsaw, 1988, pp. 245-253
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[5] Contre-exemple à une caractérisation conjecturée de la sphère, C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I, Volume 332 (2001), pp. 41-44
[6] Y. Martinez-Maure, La théorie des hérissons (différences géométriques de corps convexes) et ses applications, Habilitation à Diriger des Recherches, Univ. Paris 7, 2001
[7] Y. Martinez-Maure, Les multihérissons et le théorème de Sturm–Hurwitz, Arch. Math., à paraître
[8] G. Panina, Virtual polytopes and some classical problems of geometry, St. Petersburg Math. J., to appear
[9] Extrinsic Geometry of Convex Surfaces, Transl. Math. Monographs, 35, American Mathematical Society, Providence, RI, 1969 (Original russe)
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