Comptes Rendus
no. 23-24
Géométrie
Dérivation des surfaces convexes de R3 dans l'espace de Lorentz et étude de leurs focales

Présenté par : Étienne Ghys

Yves Martinez-Maure1
1 1, rue Auguste Perret, 92500 Rueil-Malmaison, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 348 (2010) no. 23-24, pp. 1307-1310.

En introduisant une notion de dérivation des surfaces convexes de R3 dans l'espace de Lorentz–Minkowski R3,1, nous donnons pour les surfaces convexes de R3 un équivalent naturel d'une majoration du déficit isopérimétrique des courbes convexes de R2 en termes d'aire algébrique de leur développée. Nous établissons en outre une série d'inégalités géométriques pour les focales des surfaces convexes.

Introducing a notion of derivation of closed convex surfaces of R3 in the Lorentz–Minkowski space R3,1, we give a natutal three-dimensional equivalent of an upper bound of the isoperimetric deficit of convex curves of R2 in terms of signed area of their evolute. Furthermore we etablish a series of geometric inequalities for focals of closed convex surfaces.

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DOI : 10.1016/j.crma.2010.10.029
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Yves Martinez-Maure. Dérivation des surfaces convexes de $ {\mathbb{R}}^{3}$ dans l'espace de Lorentz et étude de leurs focales. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 348 (2010) no. 23-24, pp. 1307-1310. doi : 10.1016/j.crma.2010.10.029. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2010.10.029/

[1] R. Langevin; G. Levitt; H. Rosenberg Hérissons et multihérissons (enveloppes paramétrées par leur application de Gauss), Singularities, Warsaw, 1985 (Banach Center Publ.), Volume vol. 20, PWN, Warsaw (1988), pp. 245-253

[2] T. Li Laguerre geometry of surfaces in R3, Acta Math. Sin., Engl. Ser., Volume 21 (2005), pp. 1525-1534

[3] Y. Martinez-Maure De nouvelles inégalités géométriques pour les hérissons, Arch. Math., Volume 72 (1999), pp. 444-445

[4] Y. Martinez-Maure New notion of index for hedgehogs of R3 and applications, Eur. J. Comb., Volume 31 (2010), pp. 1037-1049

[5] R. Schneider Convex Bodies: The Brunn–Minkowski Theory, Encyclopedia of Mathematics and Its Applications, vol. 44, Cambridge University Press, Cambridge, 1993

[6] C. Wang Weierstrass representations of Laguerre minimal surfaces in R3, Result Math., Volume 52 (2008), pp. 399-408

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