Comptes Rendus
no. 4
Numerical Analysis/Partial Differential Equations
The Singular Complement Method for 2d scalar problems
[La Méthode du Complément Singulier pour des problèmes scalaires 2d]

Présenté par : Roland Glowinski

Patrick Ciarlet1 ; Jiwen He2
1 ENSTA/UMA et CNRS, URA 853, 32, boulevard Victor, 75739 Paris cedex 15, France
2 Department of Mathematics, University of Houston, 4800 Calhoun Road, Houston, TX 77204-3008, USA
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 336 (2003) no. 4, pp. 353-358.

Nous présentons une méthode d'approximation qui permet de retrouver l'estimation d'erreur optimale, lorsqu'elle est utilisée avec la méthode usuelle des Eléments Finis de Lagrange P1, dans des domaines bidimensionnels non-convexes. Celle-ci peut-être appliquée aux équations de Poisson, de la chaleur ou des ondes scalaires, ainsi qu'à des problèmes similaires à coefficients constants par morceaux.

We propose a method, which allows us to recover an optimal error convergence rate, when it is used in addition to the usual P1 Lagrange Finite Element Method, in 2d non-convex domains. It can be applied to the Laplace problem, the heat or wave equations, or similar problems with piecewise constant coefficients.

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DOI : 10.1016/S1631-073X(03)00030-X
Patrick Ciarlet 1 ; Jiwen He 2

1 ENSTA/UMA et CNRS, URA 853, 32, boulevard Victor, 75739 Paris cedex 15, France
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Patrick Ciarlet; Jiwen He. The Singular Complement Method for 2d scalar problems. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 336 (2003) no. 4, pp. 353-358. doi : 10.1016/S1631-073X(03)00030-X. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(03)00030-X/

[1] F. Assous, P. Ciarlet Jr., S. Labrunie, J. Segré, Numerical solution to the time-dependent Maxwell equations in axisymmetric singular domains: the Singular Complement Method, J. Comput. Phys., submitted

[2] F. Assous; P. Ciarlet; J. Segré Numerical solution to the time-dependent Maxwell equations in two-dimensional singular domains: the Singular Complement Method, J. Comput. Phys., Volume 161 (2000), pp. 218-249

[3] F. Assous; P. Ciarlet; E. Sonnendrücker Resolution of the Maxwell equations in a domain with reentrant corners, Math. Mod. Numer. Anal., Volume 32 (1998), pp. 359-389

[4] H. Blum; M. Dobrowolski Une méthode d'éléments finis pour la résolution des problèmes elliptiques dans des ouverts avec coins, C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. I, Volume 293 (1981), pp. 99-101

[5] P. Grisvard Singularities in Boundary Value Problems, RMA, 22, Masson, Paris, 1992

[6] C. Hazard, S. Lohrengel, A singular field method for Maxwell's equations: numerical aspects in two dimensions, SIAM J. Appl. Math., to appear

[7] M. Moussaoui Sur l'approximation des solutions du problème de Dirichlet dans un ouvert avec coins (P. Grisvard et al., eds.), Singularities and Constructive Methods for their Treatment, Vol. 1121, Springer-Verlag, 1984, pp. 199-206

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