On the Lévy–Raikov–Marcinkiewicz theorem

Iossif Ostrovskii; Alexander Ulanovskii

doi:10.1016/S1631-073X(03)00035-9

Harmonic Analysis/Mathematical Analysis

On the Lévy–Raikov–Marcinkiewicz theorem
[Sur le théorème de Lévy–Raikov–Marcinkiewicz]

Présenté par : Jean-Pierre Kahane

Iossif Ostrovskii ^1,² ; Alexander Ulanovskii ³

¹ Department of Mathematics, Bilkent University, 06533 Bilkent, Ankara, Turkey
² Verkin Institute for Low Temperature Physics and Engineering, 61103 Kharkov, Ukraine
³ Stavanger University College, PO Box 2557, Ullandhaug, 4091 Stavanger, Norway

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 336 (2003) no. 3, pp. 237-240.

Résumé
Abstract

Soit une mesure de Borel μ, finie et non-négative. Le théorème classique de Lévy–Raikov–Marcinkiewicz affirme que la transformée de Fourier $\hat{μ}$ de μ a une continuation analytique dans la bande ${t : 0 < ℑ t < R}$ si elle a une continuation analytique dans quelque demi-voisinage complexe de l'origine contenant un intervalle (0,iR). Nous prolongeons ce résultat à des classes générales de mesures et de distributions en supposant la non-négativité sur un rayon et une croissance tempérée sur toute la ligne.

Let μ be a finite nonnegative Borel measure. The classical Lévy–Raikov–Marcinkiewicz theorem states that if its Fourier transform $\hat{μ}$ can be analytically continued to some complex half-neighborhood of the origin containing an interval (0,iR) then $\hat{μ}$ admits analytic continuation into the strip ${t : 0 < ℑ t < R}$ . We extend this result to general classes of measures and distributions, assuming non-negativity only on some ray and allowing temperate growth on the whole line.

Reçu le : 2003-01-06
Accepté le : 2003-01-14
Publié le : 2003-02-01

DOI : 10.1016/S1631-073X(03)00035-9

Affiliations des auteurs :

Iossif Ostrovskii ^{1, 2} ; Alexander Ulanovskii ³

¹ Department of Mathematics, Bilkent University, 06533 Bilkent, Ankara, Turkey
² Verkin Institute for Low Temperature Physics and Engineering, 61103 Kharkov, Ukraine
³ Stavanger University College, PO Box 2557, Ullandhaug, 4091 Stavanger, Norway

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Iossif Ostrovskii; Alexander Ulanovskii. On the Lévy–Raikov–Marcinkiewicz theorem. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 336 (2003) no. 3, pp. 237-240. doi : 10.1016/S1631-073X(03)00035-9. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(03)00035-9/

Bibliographie
Cité par

[1] L. Hörmander The Analysis of Linear Partial Differential Operators, I, Springer-Verlag, Berlin, 1983

[2] Ju.V. Linnik; I.V. Ostrovskii Decomposition of Random Variables and Vectors, American Mathematical Society, Providence, RI, 1977

[3] I.V. Ostrovskii; A. Ulanovskii On sign changes of distributions having spectral gap at the origin, C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. I, Volume 336 (2003) (to be published)

Cité par Sources :

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