Comptes Rendus
Théorie des nombres
Arithmétique d'une famille de corps cubiques
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 336 (2003) no. 5, pp. 371-376.

Dans cette Note, on étudie la famille de polynômes : P(X)=X3nX2n, avec n=3sp1pts=0 ou 1 et où les pi pour 1⩽it sont des nombres premiers deux à deux distincts et distincts de 3 et où (4n2+27)/9s est sans facteurs carrés. Pour cette famille, on détermine les invariants arithmétiques du corps de nombres K=(α), avec α l'unique racine réelle du polynôme P(X), et on trouve les résultats suivants : O K =[α] est l'anneau des entiers de K, dK=−n2(4n2+27) est le discriminant de K ; ε=α2+1 est l'unité fondamentale de OK et RK=Log(α2+1) est le régulateur de K.

In this Note, we study the family of polynomials: P(X)=X3nX2n, with n=3sp1pt, where s=0 or 1 and where the pi, for 1⩽it, are distinct prime numbers and all different from 3, and (4n2+27)/9s is squarefree. For this family, we determine the arithmetic invariants of the number field K=(α), where α is the only real root of the polynomial P(X), and we find the following results: O K =[α] is the ring of integers of K, dK=−n2(4n2+27) is the discriminant of K; ε=α2+1 is the fundamental unit of OK and RK=Log(α2+1) is the regulator of K.

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DOI : 10.1016/S1631-073X(03)00063-3

Ouafae Lahlou 1 ; Mohamed El Hassani Charkani 1

1 Département de mathématiques, faculté des sciences Dhar-Mahraz, BP 1796, Fes, Maroc
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Ouafae Lahlou; Mohamed El Hassani Charkani. Arithmétique d'une famille de corps cubiques. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 336 (2003) no. 5, pp. 371-376. doi : 10.1016/S1631-073X(03)00063-3. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(03)00063-3/

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