Comptes Rendus
Algèbre/Théorie des groupes
Sur l'homologie du groupe orthogonal à coefficients dans les algèbres de Clifford
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 336 (2003) no. 5, pp. 381-386.

Le but de cette Note est de montrer que la méthode utilisée par Dupont et Sah pour calculer les groupes d'homologie H1(SO(3;),𝔰𝔬(3;)) et H2(SO(3;),𝔰𝔬(3;)) peut être reformulée de manière plus générale en termes de formes différentielles non-commutatives sur les algèbres de Clifford. En appliquant alors ce formalisme à d'autres algèbres de Clifford, on est en mesure d'une part de retrouver les résultats de Cathelineau pour les groupes H1(SL2(),𝔰𝔩2()) et H2(SL2(),𝔰𝔩2()), et d'autre part de calculer les groupes H1(SL2(),𝔰𝔩2()) et H2(SL2(),𝔰𝔩2()), qui sont respectivement isomorphes à Ω|1 et au groupe nul.

The object of this Note is to show that the method used by Dupont and Sah to compute the homology groups H1(SO(3;),𝔰𝔬(3;)) and H2(SO(3;),𝔰𝔬(3;)) can be reformulated more generally in terms of non-commutative differential forms over Clifford algebras. Applying then this formalism to other Clifford algebras, we are able on the one hand to retrieve the results of Cathelineau for the groups H1(SL2(),𝔰𝔩2()) and H2(SL2(),𝔰𝔩2()), and on the other hand to compute H1(SL2(),𝔰𝔩2()) and H2(SL2(),𝔰𝔩2()), which are isomorphic to Ω|1 and to the null group respectively.

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DOI : 10.1016/S1631-073X(03)00069-4

Jean-Guillaume Grebet 1

1 Department of Mathematical Sciences, University of Durham, Durham, DH1 3LE, UK
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Jean-Guillaume Grebet. Sur l'homologie du groupe orthogonal à coefficients dans les algèbres de Clifford. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 336 (2003) no. 5, pp. 381-386. doi : 10.1016/S1631-073X(03)00069-4. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(03)00069-4/

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